אליפות הבידוד: 3 חידות שיעזרו לכל תלמיד להתעניין במתמטיקה

אמנם חופשת הפסח כבר כאן, אבל מי אמר שהראש צריך לעבוד רק בתקופות לימודים? להיפך, עכשיו, כשהתלמידים רגועים ונחים וישנים עד מאוחר, זה זמן מצוין לאתגר להם קצת את החשיבה המתמטית, בלי לחץ של הספקי חומר ומבחנים, במיוחד כשה"מבחן" הזה - נושא פרסים! בכל יום בשעה 11:30 תוכלו למצוא בתוכנית "פאולה וליאון" ב"קשת" את פינת "אליפות הבידוד", בשיתוף IBM ישראל וקרן טראמפ - חידה מתמטיקה יומית, שתאתגר אותם (ואולי גם אתכם) וגם תאפשר זכיה בפרסים.

בכתבה זו ניתן לכם דוגמא לשלוש חידות שתוכלו לשלוח לתלמידיכם בווטסאפ. אלו חידות שכבר עלו ב"קשת" ולכן, ניתן לכם גם את הפתרונות בסוף הכתבה. בהמשך, תוכלו להפנות אותם לפינה בשידור חי או לעמוד אליפות הבידוד ושם הם יוכלו להשתתף ולנסות לזכות בפרס בכל יום. גם אתם מוזמנים! סך הכל יעלו 15 חידות בכל הפרויקט. את החידות כתב פרופ' עודד מרגלית מ-IBM.

החידה הראשונה: ניירות טואלט

לגליל נייר טואלט קוטר של 10 ס"מ. לגליל הפנימי קוטר של 3 ס"מ. לכל משבצת רוחב של 10 ס"מ ועובי של עשירית מילימטר. מה אורך הנייר? (התמונה בראש הכתבה).

החידה השניה: עוברים דירה

שישה אנשים שוכרים דירה אחת ורוצים לעבור לדירה אחרת. לשלושה מהם יש חולצה כחולה ולשלושה חולצה צהובה. הבעיה היא שיש להם רק מכונית אחת ועקב מגיפת הקורונה אסור ליותר משני אנשים לנסוע בו זמנית באותה המכונית. נוסף לכך, הם לא רוצים להשאיר, באף שלב, יותר בעלי חולצה כחולה עם פחות חולצות צהובות באף אחת מהדירות. (מותר להשאיר כחולים לבד ללא צהובים). כיצד יעברו?

החידה השלישית: זיהום אוויר

PM10 הוא שם לחלקיקי זיהום אוויר. כמה חלקיקים כאלה, בערך, יכולים להיכנס למטר מעוקב אוויר?

ומה הפתרונות? רגע לפני שנציע לכם את כל הפתרונות לחידות, עוד שלוש הצעות לחידונים מאתגרים, שכדאי מאוד לתלמידים שלכם ולכם להכיר בתקופה זו:

ברוח פיזה
חידונים מתמטיים בשיתוף המרכז הישראלי למצוינות בחינוך (excellence). חידונים מתוקשבים סינכרוניים נושאי פרסים המיועדים לתלמידי כיתות ט' בחטיבות הביניים. החידונים מתקיימים פעמיים ביום ובמהלכם מוצגות חידות מתמטיות מאתגרות לפיתוח סקרנות וחשיבה יצירתית. ההכרזה על הזוכים בפייסבוק של המרכז הישראלי למצוינות בחינוך. להרשמה לחצו כאן.

קנגה ספרינט

חידון מתמטי בשיתוף שעשועון חידות במתמטיקה קנגורו ישראל ואוניברסיטת חיפה - University Of Haifa, לתלמידי כיתות ז'-ח'. התחרות מציעה בעיות מתמטיות לא שגרתיות. יתקיימו שתי תחרויות נושאות פרסים. הכניסה לתחרות מותנית בכניסה דרך משרד החינוך או ביצירת משתמש חדש. לאתר התחרות וההרשמה לחצו כאן.

הנעלמים

חידון מתמטי אינטראקטיבי לתלמידי חטיבות הביניים, כיתות ז'-ט', בשיתוף מטח - חינוך פוגש טכנולוגיה. בכל מפגש יוצג אתגר מתמטי לפיתוח חשיבה ועבודת צוות. לאחר מכן, התלמידים יחולקו לקבוצות, יועברו לכיתות מקוונות קטנות וינסו לפצח יחד ובזמן קצוב את האתגר שהוצג. בכל מפגש נעניק לכל אחד מהמשתפים שהקבוצה שלו פיצחה את האתגר עם הפתרון הטוב ביותר וזכתה – שובר מתנה של 100 ש"ח. לאתר התחרות והרשמה לחצו כאן.

והנה הפתרונות לחידות מתחילת הכתבה:

פתרון החידה הראשונה: ניירות טואלט

נציג שלושה פתרונות שונים, מהקשה אל הקל. אם אין זמן, ניתן להציג מיד את השלישי.

1. אפשר לפתור על ידי "תותחים" כבדים, כגון שימוש באינטרגרל לחישוב אורך של עקומה.
2. נייר הטואלט מקיף את הגליל (שני פאי כפול המחוג = 5 ס"מ) ואז עוד סיבוב במחוג קטן בעשירית מילימטר ועוד ועוד… סה"כ סכום של סדרה חשבונית.
3. נפח נייר הוא נפח הגליל החיצוני (שני פאי כפול 5 בריבוע, כפול 10), פחות נפח הגליל הפנימי (שני פאי כפול 1.5 בריבוע, כפול 10). הנפח נשמר גם כשפורסים את הנייר לאורך כל הרחוב ולכן נפח התיבה שגובהה 0.01 ס"מ, רוחבה 10 ס"מ ואורכה X הוא אותו הנפח.

כך יוצא שאורך הנייר הוא בערך 71.5 מטרים.

לקחים מהחידה:

• בחיים לא תמיד התוצאות "יפות" ועגולות ולכן אל תיבהלו כשיוצא לכם שורש לא שלם.
• יש נתונים מיותרים (לא היה צריך לחשב נפח ולחלק. ניתן היה לחשב רק שטח של הגליל מהצד).
• ניתן לפתור את אותה השאלה בדרכים שונות.

פתרון החידה השניה: עוברים דירה

כחול וצהוב נוסעים > צהוב חוזר > שני כחולים נוסעים > כחול חוזר > שני צהובים נוסעים > כחול וצהוב חוזרים > שני צהובים נוסעים > כחול חוזר > שני כחולים נוסעים > כחול חוזר > שני כחולים נוסעים.

יש לשאלה זו המון גרסאות. למחפשים גרסה קשה באמת - חברו חידה כזו עם שישה (או שמונה) אנשים וקבוצת אילוצים, כך שהיא תהייה פתירה, אבל הפתרון הקצר ביותר יהיה ארוך ככל האפשר.

לקחים מהחידה:

• חשיבה מחוץ לקופסא: שניים חוזרים הוא לכאורה מהלך לא יעיל, אבל במקרה שלנו הכרחי.
• אחת הדרכים הטובות ביותר ללמוד היא ללמד. חיבור חידות יכול לעזור להבין גם איך לפתור אותן.

פתרון החידה השלישית: זיהום אויר

הפעם זו שאלה חישובית. חלקיק PM10 הוא בקוטר של בין 2.5 ל-10 מיקרון. מיקרון הוא מיליונית מטר ולכן במטר אחד נכנסים בין 100,000 ל-400,000 חלקיקים. החלק החשוב הוא להעלות בחזקה שלישית. אם יש עשרה דצימטרים במטר - אז יש אלף דצימטרים מעוקבים (ליטר) במטר מעוקב (קוב). לכן, יש גם בין מיליון מליארד (1,000,000,000,000,000) ל-64 מיליון מיליארד חלקיקי PM10 בתוך מטר מעוקב. מכיוון שהם לא קוביות נפח, כדור הוא בערך חצי מנפח קוביה ולכן אפשר להכניס עוד. סה"כ כמאה מיליון מיליארד חלקיקים.
לקחים מהחידה:

• לעיתים ניתן לקבל הערכה גסה בזריזות ולצרכים מעשיים זה יכול להספיק. תחום שלם שהמתעניינים מוזמנים ללמוד הוא "בעיות פרמי".

ניסיתם? שתפו אותנו בהתנסות, כאן בתגובות. נשמח להיות בקשר. בהצלחה לכולם וחג שמח!