מתמטיקה זה רק דבר מופשט? לא כשזה נוגע למורים לטכנולוגיה

בשיעור הראשון בכל שנה, כמורה למכניקה הנדסית, אני מציג לתלמידי את התמונה בה רואים את התמוטטות הגשר מעל נחל הירקון, בעת טקס הפתיחה של המכביה החמש עשרה בשנת 1997. באסון נהרגו ארבעה ספורטאים ו-69 נפצעו. ביחד אנחנו מנסים לבדוק מדוע התמוטט הגשר? מדוע נגרם האסון?

בסוף הדיון הזה אנחנו מגיעים גם לתובנה על חשיבות המקצוע.

אסון המכביה. מקור - (ynet.co.il)

הגשר הוא מערכת טכנולוגית שנועדה לפתור בעיה. הבעיה במקרה זה היא לאפשר למשלחות הספורטאים שהגיעו למכביה לחכות בגדה אחת של הירקון לפני פתיחת הטקס, ובעת הטקס לאפשר לכל קבוצה לעבור לאצטדיון הנמצא בגדה השנייה. גשר זה, מטבע הדברים משלב את עקרונות גישת  STEAM (כלומר ב: Science, Technology, Engineering, Art & Mathematics) -  גישה המשלבת אינטראקציה בין תחומית. כפי שניתן להבין בקלות, הגשר הוא אינטראקציה ושילוב בין גישות מדעיות, טכנולוגיות, הנדסיות' אמנותיות ומתמטיות. מטבע הדברים, היות ואני מלמד מכניקה הנדסית, אני מתמקד בהיבטים המתמטיים, הטכנולוגיים, המדעיים והמתמטיים בלבד.

בעת תכנון של מערכות טכנולוגיות יש לוודא שהן עומדות במשימות המוטלות עליהן. דרישה זו מבוססות על יחסי הגומלין בין העומסים הפועלים עליהן, הממדים שלהן וחומרים מהם עשויים מרכיבי המערכת הטכנולוגית. את הקשרים בין המרכיבים הבין תחומיים STEAM ניתן לתאר באמצעות  ביטויים מתמטיים כגון משוואות. ניתן לתאר את יחסי הגומלין באיור הבא:

אי ידיעה מספקת של הידע בכל אחד ממרכיבי גישת STEAM, או חוסר הבנה של קשרי הגומלין בין הממדים, המתוארים במשוואות מתמטיות, יגרום קרוב לוודאי לכשל תכנוני של המערכת אשר התוצאה יכולה להיות הרת אסון.

המתמטיקה מאפשרת לנו להבין את התנהגות המערכת עוד בשלב התכנון ולהסיק מסקנות לגבי מרכיביה. לכן היא משמעותית ביותר בכל הנוגע למקצוע, ובהתאם – גם לתלמידים הלומדים מכניקה הנדסית.

אבל לא תמיד תלמידים מגיעים עם ידע מתמטי מספק, ותלמידים בעלי חסך במתמטיקה מתקשים להבין את הלימודים בגישת ה- STEAM, כי חסר להם נדבך משמעותי - המתמטיקה. הם יתקשו  להבין את ההקשר המתמטי ולכן עשויים להיות מאד מתוסכלים בלימוד המקצוע.

אביא כאן שתי דוגמאות המבוססות על הקשר המתמטי, המתבטא בצורה של משוואת קו ישר y=k*x.

1. מציאת קבוע קפיץ
 קבוע הקפיץ הוא מקדם שניתן בעזרתו להבין את התנהגות הקפיץ בתחום האלסטי שלו. בתחום זה ניתן לתאר את הקשר בין העומס על הקפיץ לדפורמציה המתקבלת באמצעות הביטוי F=K*x

בדוגמא זו – הכפלת  העומס על הקפיץ תגרום להתארכות כפולה כך שניתן לתאר את התופעה הקוראת בתחום האלסטי של הקפיץ באמצעות גרף של משוואת הקו הישר.

2. החלפת גלגל באמצעות מפתח

כדי לפתוח את הברגים בגלגל יש צורך להפעיל כוח בקצה המפתח הגורם לסיבובו. לתופעת הסיבוב קוראים מומנט, הנובע מהכוח הידני המופעל בקצה המפתח, באורך מפתח ובהמצאות נקודת סיבוב. את המומנט ניתן לתאר באמצעות הקשר המתמטי הבא: M=FxL

את המומנט הדרוש לפתיחת הבורג אפשר להגדיל או על ידי הגדלת הכוח הפועל על המפתח או על ידי הגדלת הזרוע של המומנט.

--

בכל אחת מהדוגמאות בא לידי ביטוי השימוש במשוואת קו ישר, והבנת המשוואה היא חלק חשוב מהבנת הרעיון. וזה, כמובן, רק חלק קטן מעולם הטכנולוגיה, שניתן לתאר בו תופעות ותהליכים תוך שימוש בכלים מתמטיים. מכאן החשיבות הרבה של לימוד מקצוע המתמטיקה.

להבנתי, בשיעורי מתמטיקה תלמידים אינם נחשפים לדוגמאות יישומיות מהסוג שהובא לעיל. כאשר זה המצב, נוצר קושי גדול למורה לטכנולוגיה ללמד את התוכן הטכנולוגי, שכן התלמידים אינם יודעים לעשות את החיבור בין הידע המתמטי התיאורטי. הם אולי יודעים לפתור את המשוואה, אך לא למצוא אותה או להשתמש בה בעולם האמיתי. וכך, בהרבה מקרים התלמיד מאבד את המורה ואת הקשר עם למקצוע ונשאר מתוסכל מאוד.

כדי להתגבר על  בעיה זו ולהפוך את לימוד המקצוע מכניקה הנדסית ליעיל, יותר אני מציע שלוש  דרכים:

1. לדאוג לסנכרון לימודי המתמטיקה והטכנולוגיה, ע"י קיום מפגשים משותפים בין מורי הטכנולוגיה ומורי המתמטיקה. במפגשים אלו ינותחו הקשרים מתמטיים סביב בעיות טכנולוגיות, ימופו נושאי ליבה הנלמדים במתמטיקה אשר באים לידי ביטוי בטכנולוגיה, המורים לטכנולוגיה יביאו דוגמאות מהתחום הנלמד בטכנולוגיה ויחד יעברו על התהליך מהבנת הבעיה, מציאת הקשר המתמטי, פתרון מתמטי  והבנת התוצאה המעשית של הבעיה הטכנולוגית.

2. ללמד תכנים טכנולוגיים תוך ביצוע פרוייקטון המשלב הכרת מערכת טכנולוגית, ניתוח תפקודי שלה, וכמובן - ביצוע חישובים מתמטיים המתארים את העומסים המקסימליים שניתן להעמיס על מערכת, כשאנו יודעים מאיזה חומרים עשויים מרכיבי המערכת ומה הם הממדים שלהם ותוך דגש על בחינת ולימוד המתמטיקה.

3. קיום מבחן מקדים לכל נושא, שנמשך כ- 10 דקות, בה תינתן שאלה במתמטיקה הקשורה לנושא הנלמד. שאלה שמבהירה למורה במהירות מה היא רמת הכיתה במתמטיקה בנושא הספציפי, והאם ניתן להתקדם בהיבט הטכנולוגי של נושא השיעור בטכנולוגיה. במידה ואין הבנה מספקת בכיתה של העקרונות המתמטיים, נראה שכדי לאפשר לתלמידים להבין את הנושא, על המורה לעשות אתנחתא בהוראת הטכנולוגיה, ללמד את הכלי המתמטי המתאים ואז להמשיך עם הדוגמה הטכנולוגית.

כיום מורים לטכנולוגיה חייבים להיות יצירתיים במיוחד, על מנת שניתן יהיה ללמד את המקצוע שלהם, המבוסס גם על היבטים מתמטיים, בצורה יעילה. אני בטוח שיש דרכים נוספות שמורים לטכנולוגיה מיישמים על מנת להפוך את הלמידה של מכניקה הנדסית למשמעותית ומאפשרים בדרך עקיפה גם לחבב את המתמטיקה על התלמידים.

ספרו לנו בתגובות האם אתם נתקלים בפער מתמטי במקצועות הלימוד ואיך אתם מתמודדים עם הפער?

--

תודה לעודד רייכספלד שקרא והעיר