כשהומר סימפסון פגש את פיתגורס: השיטה שמתאימה חומר לימוד לתלמיד

לכל תלמיד בכיתה שלך יש ייחודיות משלו. לכל תלמידה בכיתה יש תחומי עניין ייחודיים. חלק מתים על היסטוריה, אחרים לא מבינים למה מכריחים אותם ללמוד את הנושא הזה. חלק מהתלמידים אוהבים מתמטיקה ונהנים מהאתגר שבה, ואחרים נבהלים מהצורך לעסוק במספרים. חלק מהתלמידים יראו בגאומטריה החלק הקל במתמטיקה, ואחרים יעדיפו טריגונומטריה. חלק אוהבים את משפחת סימפסון ואחרים יתלהבו יותר מאינדיאנה ג'ונס או מהקוסם מארץ עוץ.

אחד האתגרים הגדולים ביותר העומדים לפני מורים בזמננו, הוא כיצד ניתן לרתק ולחבר את התלמידים ללמידה, לגרום להם להתלהב ממנה ולחוש תשוקה לגביה. כיצד לחבר תלמידים שונים, בעלי יכולות שונות, ידע שונה, שאיפות ותחומי עניין שונים – לאותו התוכן?   

הטכניקה בכתבה הבאה תאפשר לכם לחבר את התלמידים לנושא, להלהיב אותם ולגרום להם ליהנות מהלמידה, ולא פחות מכך – לזכור את הידע שרכשו לאורך זמן, שכן חוויית למידה מלהיבה הקשורה לתחומי העניין שלהם ולחייהם תישאר עמם תמיד וכך תהפוך גם את הידע לבלתי נשכח.

שיטת הקרחון: לומדים גם את מה שנמצא מתחת לפני השטח
שיטת הקרחון משנה את האופן בו אנו מסתכלים על נושאי הלימוד וכך היא מאפשרת לכל תלמיד ותלמידה להתחבר לתחום התוכן מתוך תחומי העניין, היכולות, המטרות והתשוקות האישיות שלו/ה.

במקום לראות את נושא הלימוד כצבר עובדות שעל התלמידים לשנן, תפיסת הקרחון רואה את הנושא כעולם רחב המלא במידע, שקשור באין-סוף צורות שונות לתחומי החיים של התלמידים.

מה הקשר בין קרחונים ללמידה בבית הספר?
כאשר אנו מסתכלים על קרחון מעל פני הים, אנו רואים רק חלק קטנטן מתוכו, כאשר רוב הקרחון (כ-92% ממנו) נמצא עמוק מתחת לפני המים. בדומה לכך, כאשר נושא נלמד בכיתה, המורה והתלמידים נוגעים רק בחלק קטן מתחום ענק. ההיסטוריה, השימושיות והנגיעות של התחום לחיים ולתחומים אחרים, הייצוגים שלו בתרבות ובאומנות, כל אלו נשכחים על פי רוב, שכן הם נתפסים כלא חיוניים ללמידה.

שיטת הקרחון מציעה שיש לשנות הסתכלות זו, שכן באמצעות הידע הנמצא "מתחת לפני המים", הידע שאנו מתעלמים ממנו, טמונה ההזדמנות לגרום לכל תלמיד ותלמידה להתעניין ולראות את הנושא מהזווית האישית שלו/ה.

92% מגוף הקרחון נמצאים מתחת לפני המים 

במסגרת שיטת הקרחון, המורה מאפשר/ת לכל תלמיד/ה לחקור את הנושא הנלמד מהזווית האישית שלו/ה, תוך עידוד התלמידים לחבר את הלמידה לחיים האישיים ולמטרות האישיות שלהם.

דוגמה לשיטת הקרחון: למידת משפט פיתגורס
שיטת הקרחון עובדת עם כל נושא לימודי, אבל כדי להדגים כמה היא יעילה ופשוטה לשימוש בכל נושא, בחרנו נושא לימודי שהינו לכאורה "יבש" במיוחד - למידת נוסחה מתמטית שעל פי רוב משננים אותה בשיעור ומחוץ לו.

קצה הקרחון
משפט פיתגורס הוא אחד ממשפטי היסוד במתמטיקה ובו מתוארת מערכת היחסים בין ריבועי הצלעות במשולש ישר זווית – ריבוע היתר שווה לסכום ריבועי שתי הצלעות האחרות (a²+b²=c²). על פי רוב, על מנת ללמד את משפט פיתגורס, בכיתה יוצגו כמה הוכחות מקובלות למשפט ולאחר מכן התלמידים יעברו לתרגל פיתרון תרגילים באמצעות המשפט. הסרטון הבא הוא דוגמה נהדרת ללימוד "קצה הקרחון" של משפט פיתגורס - הוא מלמד את המידע השימושי שהתלמידים צריכים לדעת באופן בהיר ופשוט וכמובן בעברית.

גוף הקרחון
משפט פיתגורס שבה את דמיונם של רבים לאורך השנים, וככזה, הוא ככל הנראה המשפט המוכח ביותר במתמטיקה. ידועות כ-350 הוכחות למשפט, והיד עדיין נטויה. ישנן הוכחות גאומטריות, הוכחות באמצעות חשבון דיפרנציאלי, ואף הוכחות פיזיקליות הנעזרות במים או בכדורים.

ריבוי ההוכחות יצר דרמה היסטורית באשר למיהו הראשון שהוכיח את המשפט – מקובל לחשוב כי ההוכחה הראשונה למשפט נמצאה בספרו של אאוקלידס, ״יסודות״, ומיוחסות לפילוסוף פיתגורס שחי במאה השישית לפני הספירה. אך בספר הסיני העתיק, ״המדריך של ז׳ואו למדידת הצללים״, שחובר במאה הראשונה לפני הספירה, הדוכס ז׳ו מקבל הוכחה למשפט "פיתגורס" מחכם החצר שלו. כיום היסטוריונים משערים שזו ההוכחה העתיקה ביותר למשפט שנמצאה, ושהיא הקדימה את זו של פיתגורס בלפחות 400 שנים (לקריאה נוספת לחצו כאן).

הוכחת משפט פיתוגרס בסינית מתוך ספר מדידת הצללים של ז'ואו

בנוסף להוכחות אלו, הארכיאולוג אדגר בנקס, (האיש שהיווה השראה לדמותו של אינדיאנה ג׳ונס), מצא בעירק לוח חרס המכונה פלימפטון 322. לוח החרס מכיל שלשות מספרים שמקיימים ביניהם את משפט פיתגורס (ונקראים שלשות פיתגוראיות) אך לא כללו הוכחה של המשפט. הלוח ככל הנראה שימש מהנדסים אזרחיים קדומים ואדריכלים בתכנון מבנים.

במהלך השנים, אנשים מעניינים רבים התעמקו והוכיחו את משפט פיתגורס. בין השאר – נערה אירנית בת 14 בשם סינה, הנשיא האמריקאי ה-20 במספר, ג׳יימס גרפילד (אחד מארבעת הנשיאים שהתנקשו בחייהם), הפיזיקאי המודרני אלברט איינשטיין ואפילו אחד הכותבים של הגיע זמן חינוך - המורה גיל ברנד, שמצא שתי הוכחות למשפט פיתגורס! (למציאת הוכחות רבות נוספות למשפט לחצו כאן).

בתרבות המודרנית, משפט פיתגורס מייצג גיאומטריה שכל בר דעת יכול ללמוד. למשל, בסרט ״הקוסם מארץ עוץ״, מיד לאחר הרגע שבו מעניק הקוסם שכל לדחליל, נחה על הדחליל השראה, והוא מצטט את משפט פיתגורס. באופן משעשע, הנוסח שהדחליל מבטא הוא שגוי. יוצרי משפחת סימפסון בחרו לצחוק על השגיאה ואף לתקן אותה בשני פרקים שונים, כפי שניתן לראות בסרטון הבא:

כאשר אנו מתייחסים בלמידה ל"גוף הקרחון" של משפט פיתגורס, כל תלמיד/ה יכול/ה לגשת ללמידת המשפט ממקום אחר. תלמיד אחד יכול לחקור מדוע המשפט הגאומטרי המוצג בקוסם מארץ עוץ שגוי בעזרת בני משפחת סימפסון. תלמידה אחרת יכולה ללמוד את המשפט באמצעות ההבנה כיצד משפט פיתגורס חיוני להנדסת בניין. תלמיד נוסף יכול לבחון מהן ההוכחות הפיזיקליות למשפט ותלמידה אחרת יכולה לנסות ליצור בעצמה הוכחה חדשה למשפט.

ברגע שהתלמידים למדו הוכחה אחת באופן מהנה המחובר לתחומי העניין ולשאיפות שלהם, הם יוכלו להבין גם הוכחות אחרות בקלות גדולה יותר ויחושו מסוגלות גבוהה בהתמודדות עם אתגרים הקשורים במשפט בהמשך. הם גם יבינו כיצד המשפט יכול להיות רלוונטי לחייהם, דבר שיכול לגרום ללמידה שלהם להיות יעילה הרבה יותר גם בהמשך, על פי חוקרי חינוך רבים, כמו למשל ג'ו בולר.

לאחר שכל תלמיד/ה חקר/ה את התחום מהזווית שלו/ה, כדאי לאפשר לכל אחד/ת להציג בפני שאר התלמידים בכיתה את הידע הייחודי שרכשו. כך כל התלמידים יחוו כמה שיותר מ"קרחון הידע המלא".

קרחון משפט פיתגורס – האיור באדיבות אתר Freepik

לא רק חקר עצמי: דרכים נוספות להשתמש בשיטת הקרחון
לאחר שהחלטת להטמיע את שיטת הקרחון בהוראה שלך, אפשרויות הלמידה וההוראה בכיתה הן בלתי נגמרות:

1. משחקים וחידונים - ניתן לבנות משחקים וחידונים שישלחו עם התלמידים לביתם, כך שהתלמידים יצטרכו לפתור חידות על הדרכים השונות בהן החומר הנלמד קשור לתחומי העניין שלהם (שאלות בדוגמה של משפט פיתגורס יכולות להיות למשל מה הקשר בין משפט פיתגורס למשפחת סימפסון? מיהו האדם הצעיר ביותר שהוכיח את משפט פיתגורס? ומי הוכיח ראשון את משפט פיתגורס?)

2. הכה את המומחה - ניתן למצוא מומחים שונים מהעולם האמיתי שידברו על הנושא מזווית הראיה שלהם ומהחיבור שלהם לנושא (למשל – מהנדס יכול לספר על השימוש שלו במשפט פיתגורס, אך גם מומחה להיסטוריה יכול להציג את הסיפור ההיסטורי של המשפט). כדי למצוא מומחים כאלו כדאי להיעזר במיזם "לראות עולם".

3. מסע בזמן – הוראת ההיסטוריה של הנושא הנלמד, למשל באמצעות סרטונים הנמצאים ברשת, יכולה לסייע בהצגת "הקרחון המלא" לתלמידים.

ההיסטוריה של משפט פיתגורס בסרטון משעשע

ברגע שהחלטת לרדת לעומקם של הנושאים הנלמדים בכיתה ולאפשר לתלמידים להיחשף לכמה שיותר מהם, המתודות השונות באמצעותן ניתן לעשות זאת ימצאו כמעט מעצמן. הלמידה בכיתה תלווה בהנאה וסקרנות, והתלמידים יזכרו את הידע שלמדו בקלות גדולה יותר ולאורך זמן גדול יותר. ולא פחות חשוב מכך - התלמידים יגיעו בשמחה לשיעורים, שכן אט אט יתבהר להם כיצד תחום התוכן מתחבר ורלוונטי לחייהם.

--

המאמר נכתב בשיתוף פעולה עם נתי בר און