נשארים מעודכנים
הצטרפו לקהילת 'הגיע זמן חינוך' וקבלו עדכון שבועי עם כל מה שמורות ומורים צריכים לדעת
"צילמתם תמונה לאינסטגרם, אבל היא יצאה כהה מדי. איך מתקנים את זה?" – כך פתחה המורה עלמה את שיעור המתמטיקה בכיתה ט'. התלמידים הופתעו – מה הקשר בין בהירות תמונה למתמטיקה? עד מהרה הם גילו שבעזרת פונקציה מתמטית אחת, ניתן לשנות את רמות הבהירות בתמונה ולשפר את האיכות שלה. המשימה הזו לקחה אותם למסע מרתק אל תוך עולם המידול המתמטי, שבו המתמטיקה פוגשת את הטכנולוגיה באופן מוחשי.
בהמשך השיעור, עלמה הסבירה לתלמידים את עקרונות התמונה הדיגיטלית, גוון הפיקסלים, וכיצד הערכים של הגוונים משתנים כאשר רמת הבהירות משתנה. כל זה, כפי שהתברר לתלמידים, קשור ישירות לעקרונות מתמטיים. "איזו פונקציה תופעל על ערכי הגוונים של התמונה כדי לשנות את הבהירות שלה?" – שאלה את תלמידיה. השאלה הזו הובילה אותם לחקור פונקציות מתמטיות, ובסופו של דבר, הם למדו על פונקציית החזקה ועל פעולת תיקון הגמא, שנועדה להבהיר או להכהות את התמונה על ידי שינוי ערכי הגוונים של הפיקסלים.
נשמע מסובך? התלמידים של עלמה לא רק שהצליחו במשימה, אלא גם ענו על שאלות לתרגול המודל המתמטי, וכל זאת בשיעור מתמטיקה אחד! כדי להבין מה קרה בשיעור של עלמה, חשוב להכיר את סוג המשימה שנקראת "משימת מידול מתמטי".
מידול מתמטי מתאר את התהליך שבו סיטואציה מהעולם האמיתי מנותחת ומפושטת כדי למצוא פתרון לבעיה מציאותית. זהו תהליך שבו אנו בוחרים מודל מתמטי שמתאים לבעיה, חוקרים אותו, ולאחר מכן מפרשים ומתקפים את הפתרון המתמטי בהקשר המציאותי. מידול מתמטי מסייע לתלמידים להבין כיצד ניתן להשתמש במתמטיקה לצורך פתרון בעיות מחוץ להקשר הבית-ספרי. במיוחד בהקשר מדעי-הנדסי, מידול מתמטי יכול ליצור גשר לתחומים אלו עבור תלמידים כבר בשלב מוקדם בחייהם, ומדגיש את הרלוונטיות של המתמטיקה בחיי היומיום. אכן, המידול המתמטי מקבל מקום יותר ויותר נרחב, הן במערכות חינוך בעולם והן במבחנים בינלאומיים כגון PISA ו- TIMSS.
המשימה שעלמה הציגה בכיתה לקוחה מעולם המדע וההנדסה. אבל האם היא באמת משימת מידול מתמטי? נבחן את המאפיינים המרכזיים של משימות מידול:
משימות מידול פתוחות נבדקו ונחקרו רבות בעולם, למשל בפרויקט DISUM בגרמניה (קראו עוד פה). עם זאת, כל המחקרים בתחום מצביעים על כך שבשל מורכבות התהליך, יישום מידול מתמטי בבתי ספר מוגבל לרוב לימים או שבועות ייעודיים. האם תהליך כזה יכול להיות ישים במערכת החינוך בישראל או בכלל? אכן, אחד המכשולים הגדולים שמונעים שילוב יומיומי של מידול מתמטי בבתי הספר הוא הזמן הרב והמורכבות של התהליך, אשר לא תמיד מתואם לשעות הלימוד הקצרות במערכת החינוך, שבהן כל שיעור מתמטיקה נמשך 45-90 דקות בלבד.
אם נחזור לשיעור של עלמה, המשימה שהוצגה בכיתה מתאימה בהחלט לתהליך מידול מתמטי. התלמידים נדרשו להבין את הסיטואציה מהעולם האמיתי – כלומר את בעיית הבהירות בתמונה – ולמצוא מודל מתמטי (פונקציית חזקה) שיכול לפתור אותה. לאחר חקר המודל, הם הצליחו להבין את הדרך בה ניתן להבהיר את התמונה לפי הנתונים שהתקבלו. למעשה, המשימה לא מוגדרת כמידול מתמטי פתוח, אלא כמידול מתמטי מובנה. מסגרת זו הומשגה לראשונה על ידי כותבת מאמר זה (להרחבה ראו כאן).
מדובר בתהליך מידול שמתבצע תוך מתן תמיכה שלב אחר שלב, שמכוונת את התלמידים לתוך המודל המתמטי המתאים לרמת הידע שלהם בחטיבת הביניים ובתיכון, ולהתקדם בתהליך המידול באופן לינארי – שלב אחר שלב. תמיכה כזו חשובה במיוחד במשימות מדעיות-הנדסיות, שבהן לא ניתן לצפות מתלמידים להיות בקיאים במונחים טכנולוגיים מתקדמים, כמו אלו שמתגלים לעיתים בעולם ההייטק. במקרים כאלה, יש לספק לתלמידים את הכלים וההכוונה הנדרשים כדי להבין את המושגים המרכזיים ולהתקדם בתהליך. השיטה הזאת מאפשרת להם להשלים את המשימה בתוך זמן השיעור, וזהו יתרון משמעותי בעבודה עם מידול מתמטי בבתי ספר.
כך, עלמה הציגה בכיתה משימת מידול מובנה בהקשר מדעי-הנדסי, עם דגש על נושא "תיקון גמא". משימות נוספות פותחו על ידי צוות המחקר והפיתוח של תוכנית i-MAT (Integrated Math & Technology) בטכניון, והן הותאמו לאחרונה למבנה של משימות PISA, ונקראות בשם: "אוריינות בקטנה". משימות אלה שומרות מצד אחד על המבניות של המשימה כמשימת מידול מתמטי מובנה, ומצד שני הן קצרות יותר וממוחשבות, כך שמדמות את אופי מבחן PISA.
דוגמה לכך היא באיור הבא אשר ממחיש חלק ממשימת אוריינות בקטנה בנושא תיקון גמא:
האם התלמידים של עלמה יצליחו להתמודד עם משימות כאלה? אני מניחה שהתשובה היא ברורה... למעוניינים, ניתן למצוא מידע נוסף על משימות i-MAT, ובפרט על משימות "אוריינות בקטנה באתר מעבדת MtED
