נשארים מעודכנים
הצטרפו לקהילת 'הגיע זמן חינוך' וקבלו עדכון שבועי עם כל מה שמורות ומורים צריכים לדעת
מאז ה-7 באוקטובר השתנתה מציאות החיים במדינת ישראל והפכה לבלתי נתפסת וקשה להכלה. ענייני השגרה נדחו הצידה, בהם גם שגרת הלימודים הסדירים של בני הנוער, שגילו עוצמה אדירה שבאה לידי ביטוי ברוח התנדבות אשר מרחיבה את הלב. משרד החינוך הנחה על חזרה מדורגת ללימודים באופן מקוון ולא מקוון בערים רבות תוך שימת דגש על 'לקחת אוויר' וקיום שיח רגשי תומך בתלמידים. מורים רבים שואלים את עצמם מה ניתן ללמד בהקשר ישיר למלחמה הקשה המתחוללת מחוץ לכיתה.
לצוות i-MAT מהטכניון יש הצעה! פרויקט i-MAT יצא לדרך עם פרוץ הקורונה בחודש מרץ 2020. משמעות השם i-MAT היא Integrated Math & Technology, כלומר כיצד המתמטיקה יכולה לתרום להבנה של תופעות טכנולוגיות אשר לקוחות מהעולם האמיתי. הפרויקט התחיל בעקבות שאלות רבות של תלמידים כמו "למה צריך בכלל ללמוד מתמטיקה?" ו - "איך המתמטיקה הזו קשורה אלי ולחיי היומיום שלי"? לנו, כאוהבי (או מעריצי...) המתמטיקה, התשובה הייתה ברורה: המתמטיקה קשורה ומחוברת באופן חד וברור לעולמות המדע והטכנולוגיה. מאחר והתלמידים שלנו מחוברים באופן יומיומי לעולמות המדע והטכנולוגיה דרך האפליקציות שהם עושים בהן שימוש יומיומי, למה לא לחבר בין השניים? אם נצליח ליצור את החיבור נוכל להראות לתלמידים שלנו שהמתמטיקה רלוונטית לעולם האמיתי ובמקביל נכין אותם לאתגרים בהם ייתקלו בחיי היומיום בעתיד, הן כאזרחים והן כמי שיעסקו בעתיד בתחומי המדע והטכנולוגיה.
אז איך כל זה קשור למבצע חרבות ברזל?
אז יצאנו לחקור את מערכת כיפת ברזל ולמדנו ממומחים של חברת רפאל ואחרים, ומסתבר שכאשר מפשטים את פעולת כיפת ברזל, שמהווה כוכב של אור בימים קשים אלו, מבינים שהיא מבוססת על מודל מתמטי שתלמידים בתחילת דרכם בתיכון יכולים להבין ולממש.
לטובת ההדגמה אתן רקע קצר על כיפת ברזל. כיפת ברזל היא מערכת הגנה אווירית אשר פותחה על-ידי התעשייה הביטחונית הישראלית בהובלת חברת רפאל. המערכת פועלת בשלושה שלבים עיקריים.
השלב הראשון - זיהוי: המערכת מזהה שיגור רקטת אויב באמצעות מכ"ם מתקדם, והפעלת התרעת 'צבע אדום'.
השלב השני - מעקב: המערכת עוקבת אחר מיקום הרקטה ומעבירה את המידע למערכת שליטה ובקרה.
השלב השלישי- חישוב: המערכת מחשבת את נקודת הנפילה הצפויה ומחליטה בנוגע ליירוט אפשרי של הרקטה בעודה באוויר. זיהוי נקודת הנפילה הוא קריטי משום שאם נפילת הרקטה צפויה להתרחש בשטח מיושב, ישוגר אליה טיל מיירט (טמיר) שישמיד את הרקטה בעודה באוויר.
אבל רגע! חישוב נקודת נפילה הצפויה? כיצד זה אפשרי?
לשם כך, צריך להבין כיצד פועלת הרקטה של האויב. רקטה היא כלי נשק בצורת גליל שנע באמצעות מנוע. בשלב מסוים נגמר הדלק של המנוע והוא כָּבֶה, לאחר שהמנוע כבה מסלול הרקטה מושפע רק מכוח הכבידה של כדור הארץ. הרקטה ממשיכה בתנועתה עד הגעתה לשיא הגובה ומשם מתקרבת לכיוון הקרקע. כיצד הייתם מתארים את מסלול הרקטה מרגע שהמנוע כבה? ובכן, מסלול הרקטה מהנקודה בה המנוע כבה יהיה בצורת פרבולה. נשמע הגיוני, נכון? כמובן בהנחה שאנחנו מפשטים את כל העניין ומניחים שהרקטה אינה מושפעת מהתנגדות האוויר. וכאן מגיע החיבור היפהפה למתמטיקה שעל בסיסו ניתן לחזות את המסלול הפרבולי של הרקטה, ומכאן לחשב את נקודת הנפילה.
השאלה הזו אשר נשאלה על ידי מדענים/ות ומהנדסים/ות מחברת רפאל היא שאלת מידול מתמטי, כלומר מתבססת על היכולת לפתור בעיות יישומיות מהעולם האמיתי תוך שימוש בשיטות מתמטיות. המודל המתמטי הנדרש לחישוב פה הוא המסלול הפרבולי, אשר נלמד כחלק מתוכנית הלימודים בכיתה ט'.
וכעת לתשובה...
ידוע כי שתי נקודות מגדירות ישר. כמה נקודות מגדירות פרבולה? דרך שלוש נקודות שאינן נמצאות על ישר אחד עוברת פרבולה יחידה! לא מאמינים? נסו לצייר שלוש נקודות במסלול פרבולי ובדקו כמה אפשרויות יש לציור פרבולה מלאה... ולהמחשה נוספת, ראו את האיור הבא (מתוך סרטון אנימציה של משימת כיפת ברזל) המדגים את השמדת הרקטה לאחר זיהוי 3 נקודות במסלול שלה (החל מהנקודה הראשונה בה המנוע כבה).
@כל הזכויות שמורות לפרויקט i-MAT
ומכאן, מגיעים לחישובים מתמטיים על-ידי הצבת שיעורי שלוש הנקודות שזוהו היות והשיעורים שלהן ידועים בפונקציה הריבועית: y=ax2+bx+c. עכשיו נוכל לחשב את ערכי a , b ו-c, לקבל את הפונקציה המדויקת שמתארת את מסלול הרקטה ולחשב את מקום הפגיעה המשוער. בשלב הזה תגיע ההחלטה האם לשגר את הטמיר כדי ליירט את הרקטה ובשפת המידול המתמטי – שלב זה הוא שלב הפירוש (interpretation) של התוצאה המתמטית בחזרה לעולם האמיתי.
במציאות המורכבת שאנו חיים בה בישראל מערכת כיפת ברזל היא הצלחה מבצעית וגאווה לאומית. כאזרחי המדינה, חשוב שנבין את דרך הפעולה שלה שבבסיסה המתמטיקה שנותנת לה יסוד מוצק ואמין, אשר מסביר את הצלחתה, יעילותה ותרומתה הרבה לביטחון המדינה.
לסיום, אנו מלאי תקווה לחזרה לשגרה ולימים שלווים, ושנמשיך להאמין ולהצמיח את הנוער הנהדר שלנו לעתיד מופלא במדינה הכל-כך יקרה שלנו.
אנו מזמינים אתכם להכיר ולהשתמש במשימות המתמטיות אשר קשורות לכיפת ברזל באתר שלנו: www.imat.org.il (באתר תוכלו למצוא בין השאר קישור לסרטון האנימציה ממנו נלקח האיור למעלה).
