המורה שהייתי, המורה שאני, המורה שאני חולמת להיות

לפני כמעט 20 שנה, באחד בספטמבר 2002, צעדתי מפוחדת ונרגשת לכיתה י"א, מתמטיקה שלוש יחידות, בתיכון צומח בעיר אפרת. זה קרה לגמרי במקרה, אחרי שבתחילת אוגוסט מורתי לתושב"ע מבית הספר היסודי פגשה אותי במקום עבודתי דאז, שירות טכני של אחת מחברות הסלולר. הייתי בוגרת טרייה של תואר ראשון במדעי המחשב שיצאה לשוק העבודה בדיוק באחד המשברים שהוא עבר, ומצאתי את עצמי עובדת "רק בינתיים" בעבודה שכזאת. מורתי אמרה בתדהמה: "מה את עושה כאן, נעמה? את צריכה להיות מורה!". 

אחרי שנרגעתי מההלם, והשבתי שכל עבודה מכבדת את בעליה ושהעבודה הזאת מאפשרת לי לשלם חשבונות, היא כתבה על פתק מספר טלפון של מורה בשם שרה ואמרה לי שבתיכון באפרת מחפשים מורה למתמטיקה. "לכי על זה", חתמה.

כדי לקצר את הסיפור אספר שהתקבלתי לבית הספר על סמך ניסיון העבר שלי בהוראת שיעורים פרטיים במתמטיקה, הוראה והתנדבות במרכזי למידה לאורך שנות לימודי התואר שלי, ובעיקר כי באמצע אוגוסט עדיין לא הייתה להם מורה למתמטיקה לכיתה י"א שלוש יחידות לשש שעות בשבוע.

בשנה הראשונה חנכה אותי המורה שרה. היא לימדה אותי את השיטה שלה ללמד מתמטיקה. במקביל, התחלתי ללמוד במסלול הסבת אקדמאים להוראה באחת המכללות האקדמיות, ושם פגשתי את המאמר שגיבש, ובהמשך שינה לנצח את תפיסתי לגבי הוראת מתמטיקה.

עד אותו הזמן אחזתי בתפיסה שהוראה (עוד לא חשבתי אז במושגים של הוראה איכותית, מצוינות וכו') היא משהו גנטי. או שנולדת מורה טובה או שלא תהיי מורה טובה לעולם. על עצמי חשבתי שאני מורה טובה. העידו על כך החברות לכיתה והחברים לתנועת הנוער שנעזרו בהסברים שלי, התלמידים הפרטיים שהתדפקו על דלתי והתיכוניסטיות שתגברתי במרכזי הלמידה בשעות הערב, שסוף סוף הבינו את המתמטיקה בזכות ההסברים והסבלנות שלי.

לכן לא היו לי ציפיות גדולות מהקורס "דרכי הוראת האלגברה בחטיבת הביניים" שלימדה ד"ר סטלה שגב, שאותו נדרשתי לקחת במסגרת לימודי הסבת אקדמאים לתעודת הוראה במתמטיקה. נכנסתי סקפטית ועם לא מעט גאווה מיותרת, ושם, משיעור לשיעור, הבנתי כמה אני לא יודעת.

מהקורס הזה יצאתי עם קלסר גדוש ברעיונות ודרכי הוראת אלגברה בחטיבת הביניים, היכולת להכיר בקשיים שונים של תלמידים בכל אחד מהנושאים שנלמדו ומגוון דרכי הערכה. אבל המתנה האמיתית שקיבלתי בקורס הייתה היכרות עם מאמר שמלווה אותי מאז, "הבנה רלציונית והבנה אינסטרומנטלית", מאת פרופסור ריצ'רד סקמפ.

טכניקה או הבנה?

סקמפ מבחין בין שני סוגי הבנה: הבנה רלציונית, שפירושה, כהגדרתו, "ידיעה של מה לעשות ומדוע", והבנה אינסטרומנטלית, שפירושה "ידיעת כללים ללא סיבות", כלומר ידיעת הכללים ויכולת ליישם אותם, אך בלי להבין מדוע הם נכונים.

במאמרו הדגים סקמפ דוגמאות רבות וכמעט מובנות מאליהן להוראה אינסטרומנטלית. באחת מהדוגמאות, שאותה הביא מספר לימוד באחד מבתי הספר הטובים בבריטניה, מראה סקמפ כיצד מלמדים כפל של שברים:

כאשר כופלים שבר בשבר, יש לכפול את שני המונים זה בזה כדי לקבל את המונה של התוצאה, ויש לכפול את המכנים זה בזה כדי לקבל את המכנה של התוצאה.

האמת צריכה להיאמר: בשעה שקראתי את המאמר לא ידעתי מדוע כאשר כופלים שבר בשבר יש לכפול את שני המונים זה בזה ולחלק במכפלת המכנים זה בזה, אך ידעתי היטב כיצד מבצעים את פעולת הכפל בשברים.

סקמפ מנה שלושה יתרונות להוראה אינסטרומנטלית:

1. קלות התפעול - יש נושאים הקשים להבנה רלציונית (כדוגמת כפל וחילוק שברים או כפל מספרים מכוונים), אך בנושאים אלה הכללים לביצוע הפעולות קלים לזיכרון ולתפעול. אם כך, אם המטרה של המורה היא שהתלמידים ידעו לפתור נכון תרגילים – הרי שבהוראה אינסטרומנטלית ניתן להשיג מטרה זו בקלות ובמהירות יחסית.
   
   
2. תחושת הצלחה – כאשר מיישמים כלל הנלמד יחסית בקלות בהוראה אינסטרומנטלית, התלמידים מסוגלים לפתור נכונה תרגילים שעליהם חל הכלל. ניתן לטעון כי באמצעות ההוראה האינסטרומנטלית התלמידים חווים הצלחה ביתר קלות ומהירות מאשר בהוראת מתמטיקה רלציונית.
   
   
3. מהירות וביטחון - כשחושבים באופן אינסטרומנטלי לעיתים קרובות מקבלים את התשובה הנכונה מהר יותר ובביטחון רב יותר מאשר על ידי חשיבה רלציונית. סקמפ טוען כי מתמטיקאים רלציונים משתמשים אף הם במקרים רבים בחשיבה אינסטרומנטלית.

בהמשך המאמר סקמפ מונה ארבעה יתרונות להוראה רלציונית:

1. היא מתאימה יותר למטלות חדשות – כאשר תלמיד מבין מדוע כלל מסוים הינו נכון, הוא מסוגל להשתמש בידע הקודם שלו ולהתאים אותו למשימה או למטלה חדשה שעליו לפתור. למשל, כאשר נתונות לתלמיד שלמד באופן אינסטרומנטלי מידות של שתי זוויות במשולש, ועליו לחשב את גודל הזווית השלישית במשולש, עליו להפחית מ-180 את שתי הזוויות הידועות לו; כאשר התלמיד קיבל תרגיל שבו היה עליו לחשב את גודלה של הזווית החיצונית למשולש, שבו ידע את גודלן של שתיים מהזויות – הוא טעה כשניסה ליישם את הכלל הקודם. לטענת סקמפ, לו היה מבין מדוע משתמשים בכלל, זה היה מקל עליו להתאים את הכלל לבעיה החדשה שאותה נדרש התלמיד לפתור.
   
   
2. קל יותר לזכור מתמטיקה רלציונית – מחד, קשה יותר ללמוד מתמטיקה בשיטה הרלציונית. מאידך, אין צורך לזכור בה כללים רבים כמו בשיטה האינסטרומנטלית, משום שכאשר מבינים את העיקרון והקשרים הפנימיים בתוך יחידה מסוימת, לא צריך לזכור כל כלל בנפרד. אומנם יש צורך בלמידת הקשרים והכללים גם יחד, אולם אחרי שהתלמיד הבין את הקשרים, אין לו צורך, בדרך כלל, בחזרה ובשינון של הכללים עצמם. כך יש פחות צורך בלימוד חוזר ובשינון ומשך ההוראה עשוי בסופו של דבר להתקצר.
   
   
3. ידע רלציוני עשוי להיות יעיל כמטרה בפני עצמה – בניסויים שנערכו בתחומי דעת אחרים הסתבר כי הצורך בעידוד התלמידים דרך פרסים או עונשים חיצוניים קטן כאשר מלמדים בצורה רלציונית, וכי הוראה רלציונית יוצרת מוטיבציה ללמידה אצל התלמידים.
   
   
4. הבנה רלציונית מאפשרת לתלמידים לארגן את הידע וההבנה שלהם לגבי נושאים שונים. משנחשפו להוראה רלציונית, ימשיכו ויחפשו את ההבנה מסוג זה גם בנושאים אחרים שאותם ילמדו, כלומר הם יהפכו ללומדים השואפים להבנת הטעם והסיבה בכל דבר שאותו הם לומדים.

סקמפ מציע סיבות אפשריות לכך שמורים בוחרים באופן מודע בהוראה אינסטרומנטלית. נדרש זמן רב להשיג הבנה רלציונית, הוא אומר, בעוד שלפעמים התלמידים פשוט זקוקים לנוסחה או לטכניקה. בנוסף הוא מתייחס לכך שלפעמים ההבנה הרלציונית של נושא קשה הרבה יותר מהיישום שלו, ובעיקר, אומר סקמפ, שכאשר המורה צעיר וחסר ניסיון בבית ספר שכל ההוראה המתמטית בו היא אינסטרומנטלית – סביר כי המורה יבחר ללמד באופן הזה.

כמורה צעירה וחדורת מוטיבציה, שעדיין מאמינה שהוראה היא כמעט עניין גנטי, קראתי את המאמר והחלטתי מייד שלעולם לא אלמד בצורה אינסטרומנטלית. התלמידים שלי תמיד יבינו מה הם עושים ולא רק ישננו כללים ואלגוריתמים לפתרון בעיות.

מורה סבירה דיה?

בעשור הבא המשכתי ללמד מתמטיקה בבית הספר. בשנים האלו התפתחתי כמורה מקצועית, לא מתוך תפיסה סדורה של תהליך התקדמות ולמידה מתמשך, אלא באופן כמעט אינטואיטיבי. יש השתלמות שנשמעת מעניינת בפסג"ה ואני צריכה לשפר את השכר שלי דרך גמולים? אלך; אני מלמדת בפעם הראשונה כיתה חדשה? אתכנן היטב את דרך ההוראה שלי ואתייעץ עם קולגות שכבר לימדו; יש בצוות שלי רכזת שמצליחה בהוראת נושא מסוים? אבקש ממנה לצפות בשיעור שלה או שתעביר לי את מערך השיעור.

למדתי להתמודד עם נושאים שאינם בליבת ההוראה, כמו משמעת ולוחות זמנים, תכנון שנתי, אספות מורים, שיחות עם הורים, ציונים שנתיים ועוד. איך למדתי? בדרך הקשה. כמעט לא בדרך של פיתוח מקצועי רלוונטי, אלא דרך ניסוי, לא מעט טעויות, למידה מהן והתייעצות עם קולגות, פעמים רבות רק בדיעבד.

בראייה לאחור, הייתי מורה סבירה דיה. אבל בשעתו הסביבה שלי, ובעיקר התלמידים שלי, חשבו שאני מורה טובה מאוד. מה הפך אותי בעיניהם למורה טובה מאוד? הסבלנות וההכלה, היכולת והרצון למצוא לכל תלמיד את ההסבר שיתאים לו, מתוך ארגז כלים שהיום אני יודעת שהיה מצומצם מאוד; ההתעקשות שלי שכל תלמיד שנכנס לכיתה שלי יכול להצליח, והידיעה שיש לי אחריות לעזור לו לעשות זאת; והוראה פרטנית, עוד בטרם נכנסו השעות הפרטניות לחיינו עם הרפורמות "עוז לתמורה" ו"אופק חדש".

ובכל זאת הרגשתי שמשהו חסר. אחרי קרוב לעשור שמעתי במקרה על תוכנית רוטשילד ויצמן למורים במכון ויצמן למדע. מדובר בתוכנית לתואר שני בהוראת המדעים למורים, הכוללת הרחבה והעמקה בתחומי הידע המדעי, התמחות בתחום הדעת של המורה (כימיה, פיסיקה, ביולוגיה או מתמטיקה), רכישת אסטרטגיות הוראה חדשניות ועוד. שמעתי שהתוכנית נהדרת אך קשה מאוד, ובעיקר שלא משלמים בה שכר לימוד אלא מקבלים עבורה מלגת קיום. התקבלתי לתוכנית ויצאתי למסע ששינה, הפעם לתמיד, את כל מה שאני חושבת ויודעת על הוראה בכלל ועל הוראת מתמטיקה בפרט.

להפוך למורה שאני רוצה להיות

בקורס "מבוא לחינוך מתמטי" אצל פרופסור רוחמה אבן, פגשתי שוב את מאמרו של ריצ'רד סקמפ. קראתי אותו שוב, כמעט עשור אחרי הקריאה הראשונה. חשתי טלטלה ואכזבה: במבט-על, כך התחוור לי, אני לא המורה שהבטחתי לעצמי שאהיה. אני מלמדת באופן הרבה יותר אינסטרומנטלי ממה שהתכוונתי. אני מוותרת על הוראה רלציונית בכל מקום שבו היא נראית לי קשה. אחרי הגילוי, החלטתי שלא עוד, וכי עליי להפוך למורה שאני רוצה להיות.

בשנתיים הבאות עברתי מסע גילוי וגיבוש מחדש של הזהות המקצועית שלי, מסע שהתחיל אז, אך ממשיך ומתפתח עד היום. במהלך הלימודים במכון ויצמן נחשפתי לתיאוריות מבוססות מחקרים בחינוך מתמטי ובקוגניציה ולמדתי הרבה מאוד מתמטיקה. הישיבה בקבוצה של מורים מעולים, שמבצעת חשיבה תמידית על פרקטיקות ההוראה שלה, שבוחנת את הדברים המובנים מאליהם, שמטילה ספק ושואלת שאלות, הייתה עבורי חוויה חדשה של למידה והתפתחות.

התפיסה המקצועית החדשה שגיבשתי לעצמי אמרה שכדי להיות המורה המעולה שחלמתי להיות, כדי ללמד בצורה רלציונית, אני צריכה קודם כל לדעת הרבה יותר מתמטיקה משידעתי קודם, לקשר בין הידע המתמטי הגבוה לזה הנלמד בכיתה ולהבין את הפער בין שניהם ולעשות את ההתאמות הנדרשות; עליי להמשיך ללמוד ולהיחשף לתיאוריות על למידה, לפרקטיקות הוראה המתייחסות להיבטים קוגניטיביים, פדגוגיים ורגשיים ולהתאים את מה שלמדתי לכיתה שלי; עליי להיות חלק מקהילת מורים לומדת ומתפתחת שמשקיעה זמן ומשאבים בחשיבה על ההוראה והלמידה; עליי לדאוג לכך שהדרכים שבהן אני מעריכה את הידע והלמידה של התלמידים יכללו גם הערכה מעצבת, הערכה לשם למידה ולא רק הערכה מסכמת של הלמידה; ובעיקר, כדי ללמד בצורה רלציונית צריך לרצות לעשות את זה ולהשקיע מחשבה בדרכים לממש זאת.  

בשנים האחרונות ליוויתי סטודנטים להוראת מתמטיקה במכללה להוראה, במסגרת תוכנית הסבת אקדמאים להוראה. בכל השנים המאמר של סקמפ היה חלק מהביבליוגרפיה של הקורס. בכל שנה קראתי אותו שוב וביקשתי מהסטודנטים שלי לקרוא ולדון ביחד על המאמר. גיליתי שחלקם, כמוני בתחילת הדרך, רוצים ומאמינים ביכולתם ללמד את רוב הנושאים בצורה רלציונית, וחלקם חושבים שאין פסול בהוראה אינסטרומנטלית, ושהיא אף עדיפה בחלק מהמקרים. אצל פרחי ההוראה החלוקה לסוגי ההבנה השונים היא חדשה. זרעי החשיבה על מעשה ההוראה והלמידה שנזרעים בקרבם עשויים לנבוט בעתיד, אם ישקו אותם בפיתוח מקצועי משובח וידשנו אותם בקהילות לומדות. לכן חשוב לאין שיעור לעמת אותם עם השאלה "איזה מורה אני רוצה להיות?" ולהעניק להם כלים לחתור למטרה ולערוך בקרה שהם אכן עומדים בה.

להיות פרח הוראה, ובהמשך מורה חדש, מזמן עולם שלם של התמודדויות שרק חלקן הקטן יעסוק בפדגוגיה. אני מקפידה להזכיר לסטודנטים שלי שכאשר ירגישו שעולמם המקצועי מתייצב מעט, וכי הם יודעים כיצד להשיט את ספינת הכיתה שלהם, שלא ישכחו לאן ביקשו להפליג.

בכל קריאה מחודשת במאמר אני חוזרת למורה שהייתי בתחילת הדרך, למורה שהפכתי להיות ולמורה שאני עדיין חולמת להיות. בכל יום, בכל שיעור, יש לי הזדמנות להתאמן על כך. 

אומנם הסיפור שלי הוא אישי, אבל אפשר בהחלט ללמוד ממנו על תהליכי פיתוח של זהות מקצועית והתפתחות מקצועית ארוכת שנים. אני מאמינה שבתוך כל אחד ואחת מהאנשים שבחרו במקצוע הטוב בעולם, אפילו אם לא נולדו עם הגנים ה"מוריים", יש היכולת, המסוגלות והאחריות להיות מורים טובים יותר.  

אל תפסיקו ללמוד ולהתפתח, היו חלק מקהילת מורים לומדת ומיטיבה, חפשו עמיתים למקצוע שמאתגרים אתכם להיות מורים טובים יותר, שאפשר ללמוד מהם ולעבוד יחד איתם. שתפו אחרים בידע שלכם, צפו בשיעורים של קולגות, פתחו את דלת הכיתה שלכם והזמינו אחרים לצפות בכם, הסבירו פנים למורים צעירים. היו המורים שאתם חולמים להיות.