מתמטיקה
Mathematics is only the art of"
"saying the same thing in different words
זכות גדולה נפלה בחלקנו, המורים למתמטיקה, להיות המומחים להוראת האומנות הזו, עליה מדבר ברנרד ראסל במשפט המקסים הזה. יחד עם הזכות הזו, מוטלת עלינו האחריות לחפש, לגלות ולמצות את כל הדרכים והאסטרטגיות אשר יבואו לידי ביטוי בהוראה שלנו, בכדי לגרות את דמיונו של הלומד ולגעת במעמקי הבנותיו ומחשבותיו.
השקפת עולמנו, הן כמורים והן כלומדים, תהפוך את המתמטיקה להיות חלק טבעי של ההוויה האנושית, מתמטיקה אשר נובעת מגופנו, ממוחנו ומהתנסותנו היומיומית בעולם. במאמר זה אשתף בלקט מאסטרטגיות ההוראה והלמידה המכוונות לפיתוח ההבנה המתמטית בקרב כל הלומדים בכל הרמות.
קהילה של שיח
ראשית כל, אציג את האסטרטגיה שמתבססת על מה שנקרא "קהילה של שיח". שיח כיתתי הוא דבר קריטי, אשר מסייע לתלמיד להבין מתמטיקה. האינטראקציה בין התלמידים עצמם, ביחד עם המורה, מאפשרת להם לשתף ברעיונות שלהם, להעלות טיעונים, לבקר הסברים של אחרים ולהיות מעורבים פעילים בשיעור.
צעד ראשון ליצירת קהילה הוא בנייה משותפת של נורמות התנהגות, יחד עם התלמידים, המאפשרות שיח מכבד (הבטחות כיתתיות) ודרך זה, השגת המטרות של עידוד שפה מתמטית אקדמית, פיתוח הבנה מתמטית הקשרית ומשמעותית וטיפוח שיח מכבד ומאפשר. אני מתבססת בעבודתי על מחקרים ומאמרים*, מסגרות תיאורטיות** וכלים מבוססי מחקר, כאשר הדגש הוא על תכנון טוב לקראת הוראה מיטבית.
כמה הצעות שיעזרו לקדם שיח מתמטי בכיתה שלכם:
הזמנה להשתתפות: עזרו לתלמידים להקשיב, להגיב וליצור מגוון פרספקטיבות.
השתהות: אחרי תגובה או שאלה של תלמיד, חשוב לייצר הפסקה קטנה לפני שמגיבים, על מנת לספק לתלמידים זמן לעיבוד והזדמנות לחשוב ולפתח רעיונות וכמובן, לעודד השתתפות רחבה יותר של תלמידים.
חזרה על קול של תלמיד: כלומר, חזרו על אמירתו של התלמיד, במטרה להגביר, להבהיר או להרחיב את הרעיון שלו. כמו כן, בקשו מתלמידים לחזור על תשובותיהם של תלמידים אחרים, לעידוד שיח בין התלמידים.
מה הבנת?חשוב לבחון ולבקר הבנות של תלמידים.
הזדמנויות שיתוף: חשוב ליצור כמה שיותר הזדמנויות לשיתוף בהסברים וברעיונות של אחרים. למשל, שימוש במסגרות של משפטים לעידוד שיח, כמו, "אני מסכים עם הטענה של __ ובנוסף למה שאמר, אני חושב ש__" או " למרות שאני מכבד את התשובה של___, אני לא מסכים עם הרעיון שלו, כי אני חושב ש___".
למידה מותאמת
בנוסף לבניית "קהילה של שיח" בכיתה, אני נעזרת בהוראה דיפרנציאלית. קרי, אני מכוונת את המשימות בהתאם ליכולות של התלמידים מחד ופועלת לקידום ושיפור היכולות מאידך. המשימות מדורגות לפי 3 רמות: Fluency, Application, Reasoning.
תלמיד יכול להתחיל במשימות ברמה הבסיסית ביותר ולהתקדם באופן חלקי לעבר הרמה הגבוהה, ללא חשש או רתיעה, בקצב שלו ובלי שהוא מרגיש את המעבר בין הרמות.
בנוסף, אני מחלקת את הכיתה לקבוצות הטרוגניות מבחינת רמות וקוראת להן, "כולנו עשר". האתגר הוא בכך שאם כל חברי הקבוצה מקבלים ציון גבוה ממדד מסוים יחסי לחברי הקבוצה במבחני המתמטיקה, אזי כל הקבוצה מקבלת קרדיט נוסף, בהתאם למדד השיפור הקבוצתי בציונים. הדבר יוצר אחריות ואחריותיות להצלחת כל חברי הקבוצה (בעיקר המתקשים), ערבות הדדית, הנהגה. הרווח הוא משני צדי המתרס: התלמיד המתקשה מקשיב להסברים של עמיתו ונעזר בהם. התלמיד החזק יחזק ויבחן את ההבנות שלו באמצעות יכולתו להסביר את הרעיונות לשאר חברי הקבוצה. כמו שאמר איינשטיין, "אתה מבין את הרעיון רק אם תשכיל להסביר אותו לאחרים".
מייצרת עבורם כל הזמן הזדמנויות לשיתוף והשתתפות
הכיתה האינטראקטיבית
אני מסתייעת בשילוב טכנולוגיה בשיעורים שלי. את מרבית שיעורי הבית התלמידים מקבלים דרך Classroom, כאשר העבודות מגוונות וכוללות משימות לא שגרתיות ודינמיות, המתבצעות דרך שימוש בתוכנות אינטראקטיביות, כמו היישום הדינמיGeoGebra , למשל .
הערכה מגוונת
בכיתתי, אני משתמשת בחלופות הערכה ומתן הזדמנויות רבות לתלמידים להצליח במתמטיקה (חשוב לא להתבסס על ציון המבחן בלבד). למשל, להגיש למורה משוב בסוף כל שיעור, תחת הכותרת, "מה התחדש לי בשיעור של היום" ולקבל בונוס על כל הגשה. בנוסף, אני מתחילה כל שיעור בפעילות "השאלה של היום", כאשר אני מקרינה או רושמת משימה מתמטית על הלוח ומבקשת מהתלמידים לעבוד על המשימה, תוך כדי שאני בודקת את שיעורי הבית ומבקשת להגיש את המשימה לבדיקה שלי ומתן ציון. המשימה יכולה להיות סיכום של נושא שנלמד, משימת חשיבה מאתגרת או משימת הכנה לקראת נושא חדש או שאלה מעניינת שאחד התלמידים ניסח.
פגישות אישיות
לאחר המבחן הראשון שהתלמיד עשה, אני נפגשת איתו באופן אישי. ביחד אנחנו עוברים על המבחן ומכינים תוכנית עבודה אישית מותאמת לתלמיד (חוזה אישי). לשם כך, אנו עורכים מיפוי של מיומנויות, הכוללות נקודות חוזק וחולשה שבלטו במבחן, בדגש על ניתוח הטעויות וסוג הטעויות (חישובית או הבנה ועוד). אני מבקשת מהתלמיד לעבוד על משימות נוספות שצריך להגיש לבדיקה ומתן משוב. בסוף התהליך, חשוב לקבוע ביחד עם התלמיד ציון צפי שלו למבחן הבא ויחד עם זאת, להראות לו שאנו מאמינים ביכולת שלו להשתפר ולקבוע רף ציפיות גבוה.
היסטוריה מתמטית
אני משלבת הרבה תכנים מההיסטוריה של התפתחות המתמטיקה בשיעורים ובמסגרת פרויקט שנתי, שהתלמיד אמור לעבוד עליו במשך כל השנה. זאת בכדי להמחיש לתלמידים שמתמטיקה הנה יצירה אנושית וכי גדולי המתמטיקאים חוו כישלונות וקשיים בדרך לגילויים שלהם ובכך להפחית את החרדה סביב המקצוע. אני מבקשת מהתלמידים לבחור ולאמץ מושג מתמטי מתוכנית הלימודים, לבצע עבודת חקר מקיפה סביב המושג, בדגש על התפתחותו ההיסטורית ולבסוף, להכין פעילות לכיתה ברוח התפתחות זו. כל העבודה נעשית תוך למידה חקרנית ופעילה.
לסיכום, אם נפעל למצות כל הזדמנות למידה אפשרית עבור הלומד ונשכיל לנפץ את המיתוס כי מתמטיקה היא נחלתם של אנשים מוכשרים בלבד, נעשיר את הלומד ונצייד אותו בארגז כלים אינסופי. זאת דרך שימוש בלוגיקה שעומדת בבסיסה של המתמטיקה היפה והאלגנטית. כך לא נשאיר אף תלמיד מאחור.
הערות:
* כגון מאמרו של ריצ'רד סקמפ – הבנה רלציונית והבנה אינסטרומנטלית.
** המסגרת הקומוגניטיבית של אנה ספרד.
