מתמטיקה
"אני עומד לתת לכם תרגיל שאינו מתאים לרמתכם, ולכן אני לא מאמין שתצליחו לפתור אותו".
האם אתם מדמיינים את עצמכם אומרים משפט כזה לתלמידים שלכם? דמיינו עכשיו תלמיד שיושב במשך שעה וחצי ברציפות, ומנסה בכל כוחו לפתור תרגיל שנתתם לו, ואז נכשל. איך לדעתכם התלמיד הזה ירגיש? יתר על כן, הסיבה שהוא לא הצליח היא שידעתם מראש שהתרגיל הזה הרבה יותר מסובך מכדי שהוא יצליח להתמודד איתו. איך זה גורם לכם להרגיש כמורים? בכתבה זו אני רוצה להציג שיעור שבו זה בדיוק מה שקרה, לכל התלמידים בכיתה, וזה היה מעולה.
יש משהו מאוד מפחיד באפשרות שהתלמידים שלנו ייכשלו, באפשרות שהמשימות שאנו נותנים להם יהיו קשות מדי עבורם. איך הם יתמודדו עם התסכול? עם האכזבה? עם המתח? כיצד הם יגיבו - הם יבכו? הם יתפרצו? הם יכעסו? בעיות קשות מדי נראות מסוכנות, נראה שצריך להיזהר מהן.
ברור לכולנו שחשוב שנתאים את המשימות והתרגילים לרמתם של התלמידים. זהו, למעשה, אחד האתגרים העיקריים בהוראה. הדבר עלה גם במפורש באחת הכתבות שהתפרסמו לאחרונה באתר זה, בה נאמר ש"בשביל ליהנות [בבית הספר] צריך שהבעיות [המוצגות לתלמידים] יהיו ברמת קושי מתאימה", ולאחר מכן מפורטות הדרכים שבהן מוודאים שהרמה אכן מתאימה.
הדבר עולה גם מתורתו של אחד ההוגים המפורסמים ביותר בתחום החינוך, לב ויגוצקי. המודל המפורסם של ויגוצקי מחלק את המשימות הניתנות לתלמידים לשלושה איזורים: האיזור הראשון כולל את המשימות שהתלמיד מסוגל לבצע בכוחות עצמו. האיזור השני הוא איזור ההתפתחות האופטימלית (ZPD – Zone of Proximal Developement) שכולל משימות שהתלמיד מסוגל לבצע בסיוע גורם חיצוני כלשהו (לרוב חבר, הורה או מורה). האיזור השלישי מכיל משימות שנמצאות מחוץ לתחום יכולתו של התלמיד (מוזמנים להמשיך ולהעמיק בתיאוריה של ויגוצקי כאן). ויגוצקי ממליץ, כמובן, לתת משימות מהאזור השני.
מה יקרה אם נחרוג מהכלל הזה? מה יקרה אם דווקא ניתן, מדי פעם, משימות קשות מדי – משימות מהאיזור השלישי של ויגוצקי? משימות בלתי אפשריות? משימות שרמת הקושי שלהן אינה מתאימה? זה ניסוי מעניין. ביצעתי את הניסוי הזה בשיעור שהעברתי לכיתת תלמידים מצטיינים במתמטיקה בכיתה ט'. הסתקרנתי לראות כיצד התלמידים שלי יתמודדו עם בעיה מתמטית קשה במיוחד. כדי למצוא בעיה כזו, הקלדתי בשורת החיפוש בגוגל את המילים "tough geometry problems", ומצאתי את התרגיל הבא, תחת הכותרת "World's Hardest Easy Geometry Problems":
ניסיתי לפתור את התרגיל בעצמי. הצלחתי לאחר זמן לא מבוטל, תוך שהשתמשתי בארבע בניות עזר שונות, סובבתי את הדף מספר פעמים ושברתי את הראש לא מעט. אם כן, לשמחתי גיליתי בעיה עם פיתרון המבוסס על משפטים בגיאומטריה שהתלמידים שלי מכירים, ושלא סביר שהתלמידים יצליחו לפתור במהלך השיעור. מצויין – אפשר להתחיל.
כשהתלמידים נכנסו לשיעור כפול במתמטיקה, הם גילו להפתעתם שכל השולחנות בכיתה הוצמדו לקירות, ליד כל שולחן יש כיסא אחד בלבד, ועל הלוח מופיע התרגיל שלעיל. כל תלמיד שנכנס התיישב ליד שולחן, עם הפנים לקיר, והתחיל לפתור את התרגיל. בדממה מוחלטת. הדממה לא הופרה במשך חצי שעה. התלמידים ישבו, מצחיהם מקומטים, לועסים את העטים והעפרונות שלהם, וניסו להגיע לפיתרון. חלקם נאנחו מדי פעם, חלקם הסתכלו אחת לכמה דקות סביבם, חלקם בהו ביאוש בדף שלפניהם, חלקם שרטטו דברים על הדף בנחישות. עברתי בין התלמידים, כדי לראות כיצד הם מתמודדים: מי מהם בוהה בדף ריק, מי מנסה מספר דרכים לפתור את הבעיה, מי מסובב את הדף ומנסה להסתכל על הבעיה מזוויות אחרות.
כעבור כחצי שעה, קראתי לתלמידים לשבת איתי במעגל. התלמידים הגיעו, למעט תלמיד ותלמידה שלא היו מוכנים להפסיק לנסות לפתור את התרגיל בשום פנים ואופן. שאלתי אותם בפשטות: איך הם הרגישו כשהם התמודדו עם התרגיל? אחד התלמידים אמר שבהתחלה הוא היה מאוד מתוסכל, אבל אז הוא ראה שאף אחד אחר לא הצליח לפתור ולכן הוא נרגע. תלמיד אחר דיבר על כך שהוא היה תקוע לחלוטין, ואיך הוא התגבר על כך וניסה בכל זאת כיוונים שונים. דיברנו על הרגשות שעולים כשמתמודדים עם אתגר, ועל אסטרטגיות חשיבה שונות לפתרון בעיות קשות. לאחר כרבע שעה, התלמידים חזרו להתמודד עם התרגיל, כאשר הפעם איפשרתי להם לעבוד ביחידים או בזוגות לפי בחירתם. רובם המשיכו לנסות לפתור את התרגיל בעצמם במשך כל השיעור הבא.
אף תלמיד לא הגיע לפתרון עד סוף השיעור, למרות שחלקם היו קרובים. בשיעור הבא שלושה תלמידים הגיעו עם פתרון לתרגיל, כשכל פתרון שונה לחלוטין. בסוף השנה, מספר תלמידים אמרו לי שהשיעור הספציפי הזה היה מאוד משמעותי עבורם.
אני, באופן אישי, למדתי המון מהשיעור הזה. למדתי איך תלמידים שונים מתמודדים עם קושי ואתגר, אילו רגשות מתעוררים בהם, מי מהתלמידים מסוגל להתמיד למרות הקושי, למי יש סבלנות ומי מתייאש, ועוד. ראיתי אסטרטגיות שונות של התלמידים לפתרון בעיות. אני מאמין שהשיעור הזה נתן לי תמונה חשובה לגבי התכונות של התלמידים שלי, שסייעה לי רבות בעבודה איתם בהמשך. יתר על כן, למדתי שאני יכול לקחת סיכונים עם התלמידים שלי: גם אם הם לא מצליחים במשימות, לא קורה כלום. עם המעטפת הנכונה, ניתן לאפשר לתלמידים להיכשל. בחיים לא תמיד מצליחים הכל, וזה בסדר.
אני מאוד נהנה לפתוח שיעורים במשפט שציינתי לעיל, "אני עומד לתת לכם תרגיל שאינו מתאים לרמתכם, ולכן אני לא מאמין שתצליחו לפתור אותו". אני עושה זאת לא מעט, גם בשיעורי מתמטיקה וגם בשיעורי היסטוריה. מיד לאחר המשפט הזה, נוצרת בכיתה אווירה שאני אוהב. גיליתי שיש במשפט הזה משהו מאוד משחרר ומרגיע – לא להצליח לפתור תרגיל שמצופה ממך להצליח לפתור זה מלחיץ. לעומת זאת, הרבה יותר קל מבחינת המתח, הלחץ והציפיות, לפתור תרגיל שלא מצופה ממך לפתור. יתר על כן, פעמים רבות התלמידים מפתיעים אותי לחיוב, מצליחים דברים שלא הייתי מצפה שהם יצליחו, ומגיעים לפתרונות יצירתיים ויפים שלא חשבתי עליהם. הדבר כמעט ולא מתאפשר אם אני נותן להם משימות פשוטות.
ניתן לראות דוגמא לאופן שבו התלמידים יכולים להפתיע אותנו בהרצאתו המפורסמת של סוגטה מיטרה (לקישור להרצאה לחצו כאן). סוגטה מיטרה מראה בהרצאה כיצד ילדים משכונות נחשלות בהודו, שאינם יודעים אנגלית, מקבלים הזדמנות להשתמש בעצם במחשב במשך מספר חודשים, ומגיעים להישגים מדהימים. כך, למשל, באחד הניסויים שהוא ערך, תלמידים צעירים הצליחו ללמוד בעצמם, באנגלית, כיצד פועל ה-DNA. סוגטה מיטרה פיתח בעקבות הניסויים הללו שיטת הוראה בשם SOLE (ראשי תיבות של Self Organized Learning Environment), אשר במסגרתה תלמידים מתמודדים בעצמם בקבוצות של ארבעה עם שאלות קשות שלעיתים המורה לא יודע בעצמו מה התשובה אליהן, כגון: "מדוע הלוויתן הכחול הוא היונק הגדול ביותר?" או "האם מספר גרגרי החול על שפת הים גדול יותר ממספר הכוכבים ביקום?". המורה מסייע לתהליך הלמידה מהצד, ומאפשר לתלמידיו להגיע לתשובות מפתיעות וללמידה מקורית ויצירתית. סוגטה מיטרה נותן דוגמאות שונות לאופן שבו כאשר אין מורה שייתן לתלמידים משימות המותאמות לרמתם, הם מתמודדים עם אתגרים שנראים לנו כמעט בלתי אפשריים ומצליחים מעל ומעבר לציפיות.
אני מאמין שיש לי (כמו למורים רבים אחרים) נטייה להעריך הערכת חסר את התלמידים שלי – התלמידים שלי מסוגלים ליותר ממה שאני חושב. הסיבה לכך היא פשוטה, אני שופט את יכולתם לפי מצבם הנוכחי כפי שאני רואה אותו, ומתקשה להעריך מה הם מסוגלים לעשות אם הם ישקיעו בכך את כל כוחם, אם הם יתאמצו וילמדו דברים חדשים, אם הם ישתפרו ויתקדמו עד שהם יצליחו להתגבר על המשימות השונות. גם הם בעצמם לא יודעים למה הם באמת מסוגלים. מעניין לראות שהערכת החסר הזו ממשיכה להתקיים גם כשאני מודע אליה... מודעות לבעיה לא פותרת אותה. לכן, הפתרון שלי לכך, במקום לנסות ולשנות את ההערכה שלי, הוא לתת לתלמידים משימות שאני לא בטוח שהם יצליחו לעמוד בהן. הדבר מהווה תיקון להערכת החסר שלי. ברגע שהתלמידים רגילים לכך, השיעורים הופכים למעניינים יותר, מאתגרים יותר, ומאפשרים לתלמידים מצד אחד להיכשל בלי פגיעה באגו, ומצד שני להצליח לעמוד באתגרים אמיתיים ומשמעותיים.
לדעתי אחת המיומנויות שהכי חשובה לתלמידינו היא היכולת לעמוד באתגרים, וכדי לפתח את היכולת הזו אנחנו חייבים לתת לתלמידים משימות מהאיזור השלישי של ויגוצקי, משימות שנמצאות מעל לרמתם, לאתגר אותם באמת. כפי שאמר הרמן הסה (או איינשטיין, או מישהו חשוב אחר, שמעתי כמה גרסאות שונות לאותו ציטוט): "האדם חייב לנסות כל העת את הבלתי אפשרי – כדי שייווצר האפשרי".
לימדתי היסטוריה ומתמטיקה בתיכון שליד האוניברסיטה בירושלים במשך כשש שנים, מתנדב בעמותת עלם, עמית בביה"ס למנהיגות חינוכית ע"ש מנדל.
