האם הדרך שבה מלמדים מתמטיקה בבתי הספר עלולה לפגוע באינטואיציה טבעית למתמטיקה?

סבתא שלי פורטונה גדלה באלג'יר. בגיל 15 היא התחתנה. בגיל 18 כבר הייתה אלמנה עם שני ילדים. בגיל 28 התחתנה שוב עם סבא שלי שגם לו היה בן מנישואים קודמים, ואז אמא שלי נולדה.

בשנת 48 סבתא שלי עלתה לארץ עם 5 ילדים. בדרך לארץ, סבא שלי עוכב במרסיי בגלל בעיות עיניים לשנה וחצי, וכך סבתא הגיעה לבד לישראל. כשהגיעו, חיו במעברה בפרדס חנה עם שני תינוקות. האחרים, הילדים הגדולים, הועברו בינתיים לקיבוץ בצפון. אחרי שנה וחצי סבא הגיע ארצה, המשפחה התאחדה והם עברו לגור במוסררה בירושלים, על הגבול הירדני. במוסררה נולדו להם עוד 5 ילדים. כלכלית לא היה להם קל וסבתא עבדה בניקיון לפרנסת המשפחה.

סבתא כמובן הייתה אנאלפביתית – היא לא למדה בילדותה, וגם לא בבגרותה. אבל, אצל סבתא הכל היה מחושב בראש. היה לה "קומפיוטר במוח". היא הייתה עושה חישובים בראש ברגע, עד לדיוק של כמה ספרות אחרי הנקודה העשרונית. אמי מספרת שכשהייתה סבתא הולכת למכולת או לשוק מחנה יהודה – אי אפשר היה לעבוד עליה. היא הייתה בודקת מה המשקל, כופלת בעלות לקילו, מחברת את כל מה שלקחה, ואומרת למוכר כמה היא צריכה לשלם. אם המוכרים היו מעגלים – היא מיד הייתה מתקנת אותם ומשלמת במדויק. מוכרים היו מופתעים ממנה כל פעם מחדש - איך האישה הקטנה ממוסררה, עם המטפחת והמבטא – מחשבת ככה בראש? סיפור ידוע במשפחתי הוא שפעם הלכה סבתא לשוק לקנות עוף. המוכר אמר לה את המחיר, והיא תיקנה אותו. המוכר היה כל כך מופתע – שנתן לה את העוף במתנה.

כדי לחשב חישובים מורכבים, סבתא הייתה נעזרת בסבא שלי ובילדים, על מנת שיזכרו  לה חישובי ביניים. "אוו חנה 12" (תשמור לי 12), הייתה אומרת לסבא שלי. ואחרי שכל מי שסביבה שמר לה חישובי ביניים, הייתה אוספת מהם ומחברת.

בגיל 60 היא התחילה ללמוד קרוא וכתוב. הייתי באה אליה אחרי הלימודים והיינו יושבות לקרוא. אף על פי שהדבר היה לא פשוט כלל, היא לא וויתרה ודי מהר למדה לקרוא את המכתבים מחברת חשמל וביטוח לאומי, וגם במכתבים אלו – היא בדקה שאינם עובדים עליה בחשבונות חס וחלילה.

סבתא ניהלה את הכלכלה בבית בדיוק רב. הייתה מחשבת מראש ומכינה תשלומים לאוכל, מיסים, הוצאות שונות, וכדומה, בהתאם להכנסות. היא אף פעם לא התלוננה שאין מספיק ותמיד הסתדרה עם מה שיש. בחודש של מיסים – הייתה קונה פחות אוכל. בחודש בלי מיסים – הייתה מוציאה יותר על הוצאות שונות של הבית. אף פעם היא לא חרגה מהתקציב שלה, והכל היה מחושב חודשים קדימה, ב"קומפיוטר" שלה בראש.

היום כשאני מורה למתמטיקה, אני פוגשת מידי פעם "קומפיוטרים" כאלה בכיתה. כאלה, כמו סבתא שלי, שמחשבים הכל בראש, בקלות. אני פוגשת אותם יותר בכיתות ז', ושמה לב שהם נעלמים לקראת י"ב. ואני חושבת – מה היה קורה אם היו מכניסים את סבתא שלי לכיתה? למסגרות? לחוקים? למשוואות? לכלכלה? האם היא הייתה מצליחה לשמור על הכישרון הזה שלה? או שאולי הייתה מאבדת אותו?

מיקה, תלמידה שלי שנתיים בכיתת מצוינות, עולה לכיתה ט'. מיקה ילדה מבריקה, שתמיד הצטיינה גם בחשבון. למיקה יש את הדרך שלה לפתור משוואות, בעיות ותרגילים. היא מפרקת את השאלה ומתקדמת לפתרון בצעדים של ניסיון וטעיה. ככה היא פותרת בעיות מילוליות, משוואות עם שני נעלמים, זוויות במשולש ועוד. זה לוקח לה הרבה זמן – אבל התשובות שלה נכונות. יותר מזה - פעמים רבות מרגש אותי לראות את דרך הפתרון שלה. מבחינת ה"חוקים" היא לא פותרת נכון, כי אין דרך, וכמובן שאינה עומדת בזמנים.

מול מיקה ושיטת הפתרון שלה, אני כמורה - מוצאת את עצמי, למרות ההתפעלות, אומרת לה משפטים שאני לא מאמינה שאני אומרת, כמו, "חייבים דרך", "אי אפשר לתת ציון רק על תשובה סופית" או "את חייבת ללמוד את הטכניקה, כי מה יהיה כשיהיו תרגילים יותר מסובכים?" אני, מורה למתמטיקה, מנסה לדכא אצלה מתמטיקה מובנית שיש לה בראש, בעזרת משוואות וחוקים. אפשר להגיד שזה לא סותר, אבל כשיש נוסחה, מי משתמש יותר באינטואיציה? כמה תלמידים אחרי כיתה ט' ממשיכים למצוא פתרונות בראש למשוואה ריבועית בעזרת טרינום, אחרי שיש להם את המשוואה שעושה להם את זה? וגם המעטים שכן מוצאים פתרון בעזרת טרינום, חייבים לרשום דרך, אחרת הם חשודים כמעתיקים.

את מיכאל, תלמיד שלי בכיתה י"א, אני מחנכת מזה שנתיים, וכן מורתו למתמטיקה מכיתה ח' (4 שנים). כבר בפגישות הראשונות שלנו, קלטתי את היכולת הגבוהה שלו במספרים. מיכאל הוא ילד ביישן ושקט, שבוחר להישאר במקום ה"לא יודע", "לא מבין", "לא יכול" ו" אין לו כוח". אבל מדי פעם, כשאני יושבת לידו ונותנת לו בעיה, הוא מסתכל עליה ומיד אומר לי התשובה. אני שואלת – "איך ידעת?". "ידעתי" – הוא עונה.

בעיות מילוליות, מיכאל פותר ללא בעיה. בלי טבלה, בלי משוואה. ברור שעד רמת מורכבות מסוימת. אבל הרבה מעבר למורכבות שרוב התלמידים של 3 יחידות יודעים לפתור בלי טכניקה. בבגרות האחרונה מיכאל נבחן בשאלון 803. כשהוא יצא מהמבחן, בדקנו את התשובות הסופיות שלו. הבעיה המילולית הייתה נכונה. עוד כמה סעיפים באנליטי, ואז להפתעתי – הוא ענה תשובה נכונה גם בבעיית מינימום מקסימום. שאלתי אותו – "איך ידעת? איך פתרת?" והוא אמר לי – "שיחקתי עם המספרים במחשבון והגעתי לפתרון". שאלתי אותו – "הסברת מה עשית?" והוא ענה – "בערך".

כמובן שהתשובות שלו לא התקבלו. הוא קיבל 17 בבגרות. מזל שלא קיבל חשד להעתקה, כי הרי כתב תשובה סופית נכונה ללא דרך.

יוגב עד כיתה ח' היה בהקבצה של המצוינים במתמטיקה. בכיתה י' ויתר על הבגרות. בכיתה י"א ו-י"ב לימדתי אותו (או יותר נכון להגיד – נלחמתי בו) שייגש ל-3 יחידות. הוא ניגש ונכשל כמה פעמים. אחרי שהצלחנו ב"יב במועד חורף - ויוגב קיבל ציון סביר בשאלון 803, וציון מצוין ב-801, פסלו לו את בגרות הקיץ שלו בשאלון 802 בגלל תשובות סופיות (נכונות) ללא דרך. יוגב לא העתיק (אני מכירה אותו). הוא ישב בכיתה גדולה עם שני נבחנים נוספים שישבו רחוק מממנו. יוגב, יודע תשובות בלי דרך. אם הייתה דרך אחרת ללמד ולבדוק, יוגב היה נשאר מצוין במתמטיקה גם אחרי כיתה ח'. יותר מזה – יתכן שיוגב היה נהנה מהמתמטיקה ואוהב אותה ולא שונא אותה ומתוסכל ממנה.

אני יכולה להגיד למיכאל, ליוגב ולמיקה, בכל יום מחדש, כמה הם מוכשרים וחכמים במספרים. אבל כשמקבלים 17 בבגרות – לא שומעים את המילים שלי. אין להן שום משמעות.

הם אומרים לי: "את רואה? בשביל מה אנחנו מתאמצים בכלל?"

בעולם האמיתי, מחוץ לבית הספר, לא יבקשו מהם דרך, אלא ישבחו אותם על התשובות המבריקות. אבל בינתיים, אני יודעת שהציון שלהם במתמטיקה יחסום אותם, ולא יאפשר להם זאת, ולא בצדק.

 מה אנחנו  בודקים בבית הספר? מי הם המצטיינים שלנו במתמטיקה? רק אלה שגם יש להם תפיסה מתמטית גבוהה, אבל גם יכולים להכניס הכל למסגרת? ומה עם אלה היצירתיים? אוהבי המספרים? שרואים בשאלות במתמטיקה חידה? שהמוח שלהם עובד אחרת?  שהניסיון להכניס אותם למסגרות לא רק מתסכל אותם, אלא גם בולם את החשיבה הגאונית שלהם? עליהם אנחנו מוותרים? עוזרים להם לוותר על עצמם? מעבירים להם תחושה שהם לא טובים במתמטיקה? למה? כי אין לנו דרך למדוד את זה? להבין את זה? כי אנחנו המורים, המסגרת, המערכת, לא יכולים בלי חוקים ברורים של מה נכון ומה לא?

בדרך הזו, אולי אנו מאבדים את פורץ הדרך הבא, את האחד שבגלל החשיבה שלו מחוץ לקופסה, יביא לתפנית המדעית החשובה הבאה, יגלה את התגלית שתרעיש את עולם המדע. המדע והטכנולוגיה מתקדמים בשל גאונים שחושבים מחוץ לזרם המרכזי, ואסור לנו לעצור את אלו שיש להם את זה. אנחנו חייבים למצוא את הדרך למדוד ולתת מקום גם למי שחושב מחוץ לקופסה – למיכאל, למיקה ולמאות ואולי אלפי התלמידים שכמותם.