הוראת מתמטיקה - כמו לימודי מוזיקה ללא צלילים

האדם הממוצע פוגש את המתמטיקה כמעט אך ורק במסגרת בית הספר. לכן – בית הספר הוא זה שקובע מה תהיה ההתרשמות שלו מהמתמטיקה. וכפי שכולנו יודעים, ההתרשמות הזו היא כמעט תמיד שלילית. וכולנו תוהים – האם לא ניתן לעשות את זה אחרת? בשנים האחרונות השאלה הזו עולה שוב ושוב בדיונים על האם כן צריך ללמד מתמטיקה לבגרות, או לא ללמד, והאם 5 יחידות, או לא 5 יחידות, והאם עתיד ההייטק של המדינה בסכנה, או לא בסכנה, ועוד כהנה וכהנה.

אתחיל ואומר – יש לי מעט מאוד ניסיון בתחום הוראת תלמידים אך ברור לי כי האתגר העומד בפניו של מורה למתמטיקה בכיתה ממוצעת של תלמידים הוא אדיר. מאמץ גדול נדרש רק כדי לשמור על הקשב ולמנוע הפרעות, רמת התלמידים לא אחידה, והמורה עצמו לאו דווקא שולט בצורה מיטבית בחומר. וזה מבלי שהתחלנו לדבר בכלל על חומר הלימוד. הנסיון לחשוב על איך צריכה להיראות תוכנית לימודים שתועבר בפועל בכיתות אמיתיות עם מורים אמיתיים הוא אתגר כביר, ומה שנראה לנו נחמד על הנייר, כלל לא מובטח שיעבוד בפועל. עם ומתוך כך, הדעה שלי מובאת לא בתור סוף פסוק אלא בתור ההזמנה לדיון, שממנו אני בוודאי אחכים ואני מקווה שגם אחרים.

הטרגדיה של שימוש בטובה בתור מפוח עלים
כמעט בכל דיון על מתמטיקה בבית הספר שאני משתתף בו, צץ מתישהו מאמר בשם A Mathematicians Lament  של פול לוקהארט, שעוסק בחינוך מתמטי בבתי הספר. אני ממליץ על המאמר הזה (אבל לא מסכים עם כולו), ורוצה לשאול ממנו את הפתיחה שלו, שמנסה להבהיר עד כמה המתמטיקה שנלמדת בבתי הספר נדמית לנו, האנשים ש"מכירים" מתמטיקה, בתור פספוס. אם תרצו, זהו ניסיון להסביר מדוע הרצון שלנו לגרום לאנשים לאהוב מתמטיקה נידון לכישלון עוד לפני שניסינו בכלל. הרדוקציה של ההסבר הזה היא שאנחנו מלמדים את הדבר הלא נכון. אבל כמובן, זה לא אומר שאנחנו מלמדים בטעות סינית במקום מתמטיקה; זה האופן שבו מלמדים חומר, שללא ספק שייך למתמטיקה, שהוא כל כך בעייתי.

האנלוגיה של לוקהארט היא ללימודי מוזיקה. הוא מתאר מוזיקאי שמתעורר מבועת מסיוט שבו לימודי המוזיקה הינם חובה לכולם ועוסקים בקריאת דפי תווים, ביכולת להעתיק דפי תווים, לזהות סולמות, קונטרפונקטים ועוד כהנה וכהנה. מה שלא עושים בשום צורה במסגרת לימודי המוזיקה הוא לשמוע מוזיקה או אפילו לראות כלי נגינה. אתם מוזמנים לקרוא את התיאור המלא – המאמר נפתח בו – עבורי התיאור הזה מצמרר לגמרי, כי הוא קולע בול אל לימודי מתמטיקה בבתי הספר כפי שאני מכיר אותם.

לוקהארט הולך לכיוון המוזיקה כי הוא רוצה לתאר את המתמטיקה בתור אמנות. אבל אני לא רוצה ללכת לכיוון הדיון הזה ולכן אציע אנלוגיה נוספת.

כמעט כל דיון על חינוך מתמטי בבית הספר מדבר על השימושיות של המתמטיקה, ועל כמה שהיא קריטית כדי לקיים לימודי מדע וטכנולוגיה גבוהים, בשביל שתעשיית ההייטק תתקיים, כדי שהשמש תזרח מחר ועוד. עוד ביטוי אהוב בהקשר הזה הוא התיאור של המתמטיקה כארגז כלים. אני ממשיך את הגישה הזאת ובורא מקצוע לימודים בדיוני – לימודי איקאה.

אני מניח שלא מעט מהקוראים מתעבים את איקאה בכל ליבם או לא מבינים מה לכל הרוחות הקטע. וזה בסדר – הרי אותו הדבר קורה גם עם מתמטיקה. אבל בואו תחשבו לרגע על חובב איקאה מושבע. אחד שאוהב את הרהיטים ושבשבילו זה כמו משחק לגו גדול, עם ערך מוסף של רהיט שאפשר לשים בו בגדים, או לשבת לאכול עליו. הוא אוהב לבקר בחנות של איקאה (בשעות שבהן אין בני אדם – הוא יודע בדיוק מה הן), להסתכל על המגוון האדיר של רהיטים, אולי אפילו לשוטט קצת בדירות לדוגמא של "בואו תראו איך אנחנו וכל משפחתנו המורחבת והחתול וחזירון המחמד גרים בכיף ב-13 מטר מרובע!!!". והוא אוהב את תהליך הבניה – לפתוח את הקרטון, לשים לעצמו מוזיקה קלאסית ברקע, להצמיד לוח אל לוח, לסובב ברגים, לדפוק בפטיש, והופס – לראות איך מערימה אקראית של דברים צץ לו רהיט חדש. ואולי הוא אפילו אוהב לעשות האקינג – לקחת את חלקי הרהיטים ולבנות אותם שלא על פי ההוראות, כדי לקבל משהו חדש שמתאים לו אישית. והוא כנראה גם מפרסם את מעלליו באינטרנט לחבריו חובבי האיקאה וכדומה.

ועכשיו האיש הזה מגלה שבבתי הספר התחילו ללמד "לימודי איקאה". והוא קופץ לראות איך השיעורים מתנהלים, ומגלה את הדבר הבא: בשיעור הראשון מציגים תמונה מאמצע מדריך בניה של מיטה. אנחנו בדיוק בשלב שבו לוקחים את בורג מס' 11467 ומבריגים אותו לתוך לוח. עם מברג שטוח. המורה מסביר את זה לתלמידים כמה פעמים באותן מילים: "ב-ו-ר-ג מספר אחד-אחד-ארבע-שש-שבע. את הבורג מבריגים אל תוך החור האמצעי בקצוות של הלוח. האמצעי. בורג מס' 11467. להבריג. עם מברג. שטוח. בחור האמצעי. עכשיו בואו ונעשה את זה!"

לוקחים את בורג מס' 11467 ומבריגים אותו לתוך לוח. לימודי איקאה.

במשך יתר השיעור התלמידים מבריגים את הבורג לתוך הלוח. שוב. ושוב. ושוב. היד מתחילה לכאוב די מהר, אבל הגאווה גדולה – אנחנו כעת שולטים בבורג! אנחנו יודעים להבריג את הבורג לתוך הלוח! את בורג מספר אחד-אחד-ארבע-שש-שבע!

חובב האיקאה חוזר לשיעור הבא. בשיעור הבא שכחנו כבר מהמיטה, ועכשיו אנחנו מתעסקים עם שולחן, או משהו. כמו בשיעור הקודם, אנחנו רואים רק תמונה מאמצע המדריך. בתמונה הזו דוחפים איזה משהו מעץ לתוך חורים באיזה… משהו אחר. והמורה אומר: "יש להקפיד לדחוף את המשהו מעץ מספר אחד-אפס-שלוש-חמש-אפס! לא את אחד-אפס-אחד-שלוש-חמש-שש! האחד ארוך יותר מהשני! השוו אורכים! בדקו! דחפו את המשהו מעץ! עם האצבעות! מי שקשה לו עם האצבעות, שיאחז פטיש! וכעת, הבה ונתרגל!"
ובמשך יתר השיעור התלמידים דוחפים משהו מעץ לתוך משהו אחר מעץ. חלה התרגשות זוטא כשאחד התלמידים דוחף בטעות פנימה משהו מעץ מספר 101356 והוא נתקע שם. המורה המבוהל רץ להביא פלייר ושולף את המשהו השגוי מעץ; התלמידים מתלהבים לרגע מהפלייר אבל המורה מזהיר אותם שזה לא קשור לחומר הלימוד ושזה מתקדם מדי בשבילם אז שישכחו מזה.

וזהו.
ככה מתנהלים כל "לימודי איקאה" בבית הספר.

חובב האיקאה מבועת. כלומר, הוא מסכים לגמרי שמה שלומדים בשיעורים הללו רלוונטי לאיקאה; אלו דברים שהוא עצמו, בתור חובב איקאה, עושה כל הזמן - כישורים הכרחיים לבניית רהיטים מאיקאה. אבל בשם האלים הסקנדינביים, למה מלמדים את זה ככה?!

הסיפור נשמע קיצוני, כמובן, אבל לפחות אני מרגיש שזה המצב בפועל בכל הנוגע למתמטיקה תיכונית. לא כולה; אבל חלקים נרחבים יותר מדי ממנה. ואני מאמין שיש לזה השלכה ישירה על תופעת "שנאת המתמטיקה" הידועה לשמצה.

עכשיו צריך לעצור ולשאול את עצמנו כמה שאלות. ראשית, האם התיאור שלי נכון? האם אני צודק? ואולי זה היה נכון כשאני למדתי בבית הספר אבל זה לא נכון עכשיו? ואולי זה נכון עכשיו אבל אוטוטו תהיה תוכנית לימודים חדשה לבתי הספר שתטפל בזה? אלו שאלות טובות. אנסה בהמשך לתת דוגמה או שתיים למשהו שקורה עכשיו בחומר הלימוד, אבל לדבר על מה שיקרה אולי בעתיד אני לא יכול.

--

הכתבה הופיעה לראשונה בבלוג לא מדוייק