לקדם מצוינות
אין ספק שמתמטיקה נתפס כמקצוע מלחיץ ונשאלת השאלה כיצד נאפשר לתלמידים להיות פחות בלחץ ולהגיע להישגים גבוהים יותר בתחום?
לאורך השנים הרבות בהן אני מלמד מיומנויות למידה את הסטודנטים בתכניות המצויינות של צה"ל וכמובן במפגשים שהעברתי למורי מתמטיקה בכל הארץ, התחדדה אצלי התובנה כי ללמידה ולהוראת מתמטיקה יש מספר מאפיינים יחודיים שאם ניתן עליהם את הדעת כמורים, נאפשר לתלמידים להפחית לחץ ובכך להגיע להישגים גבוהים במתמטיקה:
הלמידה מתחלקת לארבע שלבים עיקריים המבוססים על למידה ספירלית: למידה טורית עם התקדמות ברמת ההעמקה בכל שלב.
1. הבנה
המטרה בשלב זה היא שהתלמידים יבינו את הדרך והשלבים שאנחנו, המורים, פותרים תרגיל.
זה אולי נשמע פשוט, אבל לא פעם התלמידים שלנו יוצאים מהשיעור בלי שהם הבינו את מה שלימדנו אותם. הבנה היא פעולה מורכבת המאפשרת לתלמיד לבצע, מאוחר יותר, השלכה של הבנתו על נושאים ותחומים אחרים, להתמודד עם בעיות חדשות וכו'.
במהלך השיעור אנחנו צריכים לוודא שאכן כל התלמידים הבינו את הדרך והשלבים בהם נקטנו כדי לפתור את התרגיל, אחרת הם לא יוכלו להמשך לשלב הבא בתהליך הלמידה.
כדי לוודא שהתלמידים מפיקים את המרב משלב ההבנה ויכולים לעבור לשלב הלמידה, מומלץ לשים לב לדגשים הבאים:
א. אי הבנה הוא חלק מובנה ולמעשה הכרחי ללמידת מתמטיקה
עוד לא נולד התלמיד שלאורך כל שנות למידת המקצוע הבין הכל תמיד ומיד – וזה בסדר! לימודי מתמטיקה מזמנים הרבה יותר "אי הבנה" ותסכול מכל מקצוע אחר – ולכן מי שלא מבין צריך לשאול ולבקש עוד הסברים והבהרות. ככל שהתלמידים שלנו יהיו מודעים יותר לעובדה זו, הם יגיבו בצורה טובה יותר לכל חוסר הבנה ויהיו פנויים ללמידה קוגניטיבית של המקצוע.
ב. כדי להפחית את חוסר ההבנה חשוב לזכור שמתמטיקה היא שפה
למתמטיקה יש שפה משלה וכמו לכל שפה יש לה אוצר מילים, תחביר וחוקי דקדוק או במקרה של מתמטיקה - סימנים, הגדרות, משפטים וחוקים.
בתוך משפט כמו: "המרחב האינוורינטי של הטנזור מהמעלה השלישית הוא..." רוב האנשים יזהו את המילה "מרחב" אך גם אותה לא בטוח שיבינו בהקשר שאליו המורה התכוון.
כשם שלא ניתן ללמוד שפה חדשה ביומיים, גם את המונחים האלה התלמידים שלנו לא יוכלו ללמוד יומיים לפני הבחינה. חשוב שנבהיר להם שמתמטיקה לומדים לאורך כל השנה ושלא ינסו להשלים לקראת הבחינות את כל החומר.
ג. כמו בכל שפה חדשה - מומלץ להכין עבורה מילון
כדי להכין את המילון אנחנו יכולים להקדיש בכיתה כרבע שעה, אחת לשבוע או שבועיים. נכתוב על הלוח מילה, מושג או סימן מתמטי שנלמד בכיתה בשבוע או השבועיים האחרונים ונבקש מהתלמידים לכתוב במילים שלהם מה הוא אומר, בהמשך נשמע כמה מההגדרות ונדייק את ההגדרה כך שכולם ידעו את משמעותו של הסימן או מושג. בדרך זו ננחיל את השפה המתמטית ונבטיח הבנה טובה יותר של החומר ושל השיעורים.
ד. למידת מתמטיקה היא למידה טורית
בלימוד מתמטיקה יש חשיבות רבה מאוד ללימוד בסיס החומר. מתמטיקה, יותר מכל חומר אחר, בנויה נדבך על נדבך ולכן אי-ידיעת הבסיס יכולה לפגוע עד כדי חוסר יכולת להבין את מה שנלמד בהמשך.
כדי ללמוד את בסיס החומר (ואת כל שאר השלבים שבנויים עליו) חשוב מאוד שהתלמידים יהיו נוכחים בשיעור ושיתמקדו בהקשבה ומעקב אחר מה שאנחנו מלמדים אותם.
אי אפשר להיעדר משיעור או לא להבין חומר כלשהו ובכל זאת להתקדם הלאה. אם תלמיד היה חולה והחמיץ שיעור מתמטיקה, או אם הוא לא השיג במלואו את שלב ההבנה, גם אם נכח בשיעור, הוא חייב להשלים אותו. כל "חור" שנפער בחומר משול לקוביה חסרה במגדל: מספיק שקוביה אחת תחסר כדי שהמגדל כולו ייפול.
בנוסף לכך, אי-ההבנה המצטברת עלולה לגרום לחוסר מוטיבציה, לוויתור, להרמת ידיים במקצועות נוספים ולפחד מבחינות, וגם את הנזקים הללו ראוי כמובן למנוע מראש.
ולכן חשוב ביותר שנקפיד על נוכחות מרבית בשיעור וננסה לוודא שהתלמידים אכן מגיעים לשיעורים ולא יוצאים מהם למגון מסיחים כדוגמת "ועדת קישוט", "מועצת תלמידים", "מנהיגות צעירה", "טקס יום הזכרון" ועוד. כל המשימות הללו חשובות, אך עדיף שלא יתקיימו בזמן שיעור מתמטיקה.
ה. שיעורי בית עושים ביום שהם ניתנו
נקודה נוספת היא ההבנה ששלב ההבנה הוא שלב דועך, מרגע שהושגה ההבנה ועד שמושג שלב הלימוד חלה דעיכה מתמשכת של ההבנה. חומר שהיה ברור בכיתה יהיה פחות ברור בבית ועוד פחות ברור למחרת היום ולכן חשוב להגיע לשלב הלימוד מהר ככל שניתן.
2. לימוד
המטרה בשלב זה היא שהתלמידים יצליחו לפתור לבד (!) לפחות תרגיל אחד הדומה לתרגילים שפתרנו בשיעור. בשלב זה מותר להשתמש בכל חומר עזר ובתרגילים לדוגמה שכוללים פתרון, אך אסור להיעזר בחברים או במורה.
חשוב לתווך לתלמידים כי שלב הלימוד יכול להיות ארוך ולעיתים מתסכל, אבל חשוב לזכור שמדובר בשלב בדרך להצלחה ולא להישבר. מאמץ מרוכז ועמידה עיקשת מול התרגיל יעשו את הקסם, אין קיצורי דרך.
אם לוקח לתלמיד מסויים שעה שלמה להצליח לפתור את התרגיל - אין זה בהכרח רע, לא צריך להסיק מכאן שהוא לא יודע את החומר, שהוא לא מוכשר במתמטיקה וכדומה. להפך, אם שלב הלימוד מושג, הרי שזו עדות ליכולתו של התלמיד להתמיד, להתמודד, ולבסוף גם להצליח.
3. מיומנות
המטרה בשלב זה היא תרגול, תרגול, תרגול ועוד תרגול… עד שדרך העבודה מוטמעת ונעשית 'על אוטומט' והתלמידים יגיעו למצב בו מיד כאשר יסתכלו על תרגיל מסוים הם יידעו כיצד לפתור אותו.
תלמידים שתרגלו מספיק יגיעו למצב בו הם מקדישים פחות זמן לפתרון תרגיל, המאמץ המנטאלי הנדרש לפתרון התרגיל יורד משמעותית, הם מצליחים לפתור את רוב התרגילים בנושא הזה ומצליחים לעמוד במגוון רחב של תרגילים ורמות חשיבה סביב הנושא הנלמד.
4. חיפוש פתוח
המטרה בשלב זה היא שהתלמידים יצליחו לפתור תרגילים מורכבים ולא מוכרים תוך העלאת השערות ורעיונות לפתרון.
בשלב זה נדרשים התלמידים להעלאת השערות או רעיונות לתשובה לתרגיל בסביבה של אי ודאות, כאשר יש לעתים לשאלות יותר מתשובה אחת או דרך התמודדות ברורה.
התלמידים למעשה מפתחים חשיבה מתמטית מסדר גבוה. זו הרמה הגבוהה ביותר של שליטה בחומר, משום שהיא מצביעה על הפנמה כוללת שלו ובאמצעותה התמודדות עם הלא מוכר.
אנחנו יכולים לעזור לתלמידים לפתח את החשיבה המתמטית ע"י שימוש בהוראה בין נושאית.
בהוראה בין נושאית אנחנו משלבים בכיתה ובתרגילים פתרונות ושיטות עבודה הלקוחות מנושא אחר. ניתן לפתור מגוון רחב של שאלות ובעיות באמצעות פרקטיקות מנושאים שונים: בעיית תנועה שנפתרת באמצעות מקבילית, מערכת משוואות שנפתרת באמצעות גאומטריה אנליטית ועוד. שילוב מגוון נושאים במהלך התרגול והלימוד מאפשר לתלמידים ליישם את החיפוש הפתוח באופן מבוקר ומעשי.
לסיכום:
כאשר אנחנו מלמדים מתמטיקה תוך הבנת השלבים הללו אנחנו יכולים להתאים את מערכי השיעור לשלב בו נמצאים התלמידים, לתת להם דגשים רלוונטיים, להמחיש להם את השלב בו הם נמצאים בתהליך הלמידה ולעזור להם להתגבר על הפחד בדרך להצלחה.
יש לכם טיפים נוספים להוראת מתמטיקה? נשמח לשמוע :-)
