האם צריך לשנות את לימודי המתמטיקה? זו דעתם של המורים

בסוף יולי האחרון צפיתי בסרטון טד המציע לשנות את לימודי המתמטיקה – פרופסור למתמטיקה בשם ארתור בנג'מין מציע כי יש למקד את לימודי המתמטיקה בסטטיסטיקה, שכן תחום זה יסייע לתלמידים יותר בחייהם.

הסרטון המדובר: האם צריך לשנות את לימודי המתמטיקה. ממליצה לצפות!

הסרטון היה מעניין, ושקלתי לכתוב כתבה המתבססת עליו, אבל רגע לפני כן, החלטתי להתייעץ עם האנשים שמבינים בהוראת מתמטיקה יותר מכל מי שאני מכירה – המורים למתמטיקה שכותבים ב"הגיע זמן חינוך". שלחתי לאחד עשר המורים למתמטיקה שכתבו באותה העת במגזין את הסרטון, וביקשתי לשמוע את דעתם עליו.

כשקיבלתי את התשובות, היה ברור לי שכל מה שהיה לי להגיד אינו חשוב. האמירות של המורים המעולים שנשלחו אלי, היו המנומקת ומבוססת על שנים של הוראה והן הדבר החשוב באמת. מתוך כך, ריכזתי את כל התשובות (באדיבותם של המורים שכתבו כמובן) ואני מביאה אותן כאן בפניכם. אני מקווה שתיהנו מהדיון המקצועי והמרתק כמו שאני נהניתי ממנו:

ברק ברבי היה הראשון שענה:

אור יקרה,

אל תתני למתמטיקאים מקסימים להוליך אותך שולל. אין שום בחירה בענף מתמטי שעושה מהפכה בחינוך. כל עוד מישהו באקדמיה חושב שהוא יודע מה נחוץ - אנחנו בעולם הישן - בעולם שבו מישהו מכתיב לכולם מה חשוב, מה מעניין, מה נחוץ ומה מיותר - מורים ומנהלים הופכים לעובדי ייצור במקום לפדגוגים חושבים, יוזמים ופועלים. זה לא היה יעיל וזה לעולם לא יהיה יעיל.

בנג'מין מתלהב מסטטיסטיקה, ואני בטוח שאצלו זו חוויה ללמוד סטטיסטיקה. לעומת זאת, אצל מרצה אחר, כדאי ללמוד תמות אחרות, מהן הוא מתלהב.

בהיסטוריה של הוראת המתמטיקה היו כבר "מהפכות" כאלו והן לא עשו שום עבודה יוצאת דופן. ברגע שהמורים נאלצו ללמד משהו, הוא הפך למכני וחסר חיים.

המהפכה האמתית היא לתת למורים א ו ט ו נ ו מ י ה, זמן וכלים להתפתח, ולסמוך עליהם.

להפוך את המתמטיקה לאינסטרומנט בחיינו, זה מהלך שמרוקן מהתוכן את האפשרויות הגלומות בה. במשל על הלחם והפרח, המתמטיקה היא הפרח – היא סיבה שעבורה כדאי לחיות, היא אומנות, היא שירה, היא יופי. מי שמנסה להבין איך בדיוק "הפרח" עוזר לנו לשרוד, הופך את היוצרות.

ולכן אני מציע שכל מורה למתמטיקה ילמד את המתמטיקה שהוא אוהב ומשתוקק לה. שילמדו פרקטלים, תורת חבורות, מטריצות, וקטורים, קומבינטוריקה, תורות גרפים, חדוא, משוואות דיפרנציאליות, לוגיקה, גיאומטריות על כדור ועל מישור ועל מרחבים דמיוניים. מה שהם אוהבים.

וזה הפרח. וזה המסר.

אין בחינוך חשיבות גדולה לנושא, אבל יש חשיבות גדולה למורה ולמה שהוא מביא איתו.

ודרך אגב, בארץ, העתיד כבר כאן: תלמידי שלוש וארבע יחידות לומדים סטטיסטיקה - ואני ממליץ לשוחח עם בוגרי תיכונים ולהתרשם מהערך של לימוד הנושא עבורם וההשפעה שלו על חייהם הבוגרים.

(רמז: הם זוכרים אנשים שהשפיעו עליהם ולא נושאים)

ברק ברבי: "אין בחינוך חשיבות גדולה לנושא, אבל יש חשיבות למורה ולמה שהוא מביא איתו"

הבא שענה היה עומר ויסבלום:

אני עוקב אחרי בנג'מין כבר כמה שנים. קראתי את הספר שלו secrets of mental math, בו הוא מלמד לבצע חישובים מהירים בראש (תחום שהוא מומחה בו). כמו כן, צפיתי בסדרה שלו The Joy of Mathematics, בה הוא מלמד ומדגים איך אפשר ללמד מתמטיקה בצורה חווייתית, שמעוררת עניין וסקרנות אצל הלומד. אני מאוד מתחבר לגישת ההוראה של ארתור ואני מקווה שאני מצליח ליישם אותה בהוראה שלי.

באופן כללי, אני מסכים עם הטענה המרכזית שארתור מציג בהרצאה זו. לדעתי מטרת החינוך המתמטי (ואני במכוון משתמש במילה "חינוך"), היא מצד אחד לתת ללומד כלים מתמטיים שימושים לחיי היום יום ומצד שני לפתח אצל הלומד חשיבה אנליטית על סוגיה השונים. נשאלת רק השאלה, האם תכנית הלימודים הנוכחית מאפשרת ומעודדת את המורה לפתח חשיבה אנליטית אצל התלמידים שלו?

כאשר יש מצוד אחרי הספק חומר הלימוד וכשפעמים רבות שמים דגש גדול יותר על ידע פרוצדורלי מאשר על הבנה קונספטואלית, קשה להגיע באופן זה לפיתוח חשיבה.

לדעתי, מדיניות החינוך המתמטי בארץ צריכה להשתנות. כתבתי על כך בכתבה שהכותרת שנתתי לה הוא "חמסה על לימודי המתמטיקה". אני רואה מורים רבים שעדין מלמדים מתמטיקה בגישה הישנה, שהייתה טובה בעבר, אבל בעיני פחות טובה ומתאימה היום. מאוד קל להציג במתמטיקה בעיות קשות לפיצוח ולהראות שהמתמטיקה מורכבת. הרבה יותר קשה ללמד רעיונות מתמטיים בצורה חווייתית, שמקרבת את הלומד למקצוע ולא מרחיקה אותו. לדעתי מה שחשוב היום זה לשים דגש על לימוד רעיונות מתמטיים ופחות על פתרון תרגילים קשים.

אני מאמין שצריך להנגיש את המקצוע לתלמידים: להראות שהמקצוע הזה הוא יפה ומרתק, להציג את המתמטיקה כהתפתחות היסטורית ואנושית ולא כיצירה שהתקבלה ב"מעמד הר סיני" וכמובן - לספק ללומדים חווית שיעור...

עומר וייסבלום: "מה שחשוב היום זה לשים דגש על לימוד רעיונות מתמטיים ופחות על פתרון תרגילים קשים...  להראות שהמקצוע הוא יפה ומרתק, להציג את המתמטיקה כהתפתחות היסטורית ואנושית"

אמיר דוד:

אני מסכים עם ברק. שימו לב לאופן החשיבה של ארתור: החשיבה שלו מאופיינת באו-או, שחור-לבן, הסתברות או חדוא, 0-1. חשיבה בינארית שמאוד מאפיינת מתמטיקאים.

הוא גם מדבר על "הפסגה הנכונה", ממש כמו שמורים למתמטיקה מדברים בחרדת קודש על "התשובה הנכונה".

אין פסגה נכונה. אין תשובה נכונה. לפחות בחיים עצמם. אם נלך לחלוטין עם הראש של ארתור, אז עדיף לא ללמוד בכלל מתמטיקה.

הוא מדבר על מתמטיקה בגישה שנקראת בפילוסופיה של המדע "אינסטרומנטליזם", שמתייחסת למתמטיקה ולמדע בכלל ככלי להמצאת ופיתוח תגליות. אני לא חושב כך. אני חושב שלרוב, מתמטיקה היא כיף. היא מעניינת, יצירתית, מאתגרת, מתוחכמת, מופשטת וכו'.... לא בהכרח אני מתייחס למתמטיקה ביחס לתרומה שלה למדע ולחיי היום יום.

אם יש מורה שמתייחס לתחום במתמטיקה ממקום של תשוקה ועניין, BRING IT ON! שילמד את המתמטיקה שהוא רואה כמעניינת בכיתה שלו, דברים נפלאים יצמחו מכך.

קל מאוד להבין את העניין דרך אנלוגיה להוראת ספרות, למשל. תארו בנפשכם הרצאה של מומחה לספרות, שממליץ לא ללמוד את שירת ימי הביניים, כי היא לא אפקטיבית לחיי היום יום ובמקום זה ללמוד סיפורים קצרים. האם זה נשמע הגיוני?

לעומת זאת, עדיף עשרות מונים לדעתי שמורה לספרות יביא שירים או סיפורים שמרגשים אותו, שמלהיבים אותו, וילמד אותם בכיתתו. בספרות לכולנו יצא כתלמידים להיות בשיעור כזה... אבל כמה שיעורים בסגנון שכזה יצא לנו לחוות כתלמידים למתמטיקה?

יובל נבו:

שלום לכולם, היה לי ממש מעניין לקרוא את התגובות של כולם.

אני מאוד מזדהה עם גישה שחזרה כאן לא מעט, לפיה הדבר החשוב בהוראת המתמטיקה הוא לא התוכן, אלא הצורה - שההוראה צריכה לחשוף את התלמידים ליופי שבמתמטיקה. בנושא זה אני רוצה להמליץ על מאמר ממש יפה שהשפיע מאוד על הצורה שבה אני מלמד מתמטיקה: המאמר A mathematician's lament של לוקהרט.

המאמר מעודד ללמד את המתמטיקה ולא על מתמטיקה, להביא את התלמידים לעסוק במתמטיקה, לנסות ולמצוא בעצמם תשובות לשאלות מרתקות, לחקור בעצמם, ולדמות כמה שיותר את עבודת המתמטיקאי. זו הסיבה שאני מקפיד להציג לתלמידים שלי שאלות ותרגילים לפני שאני עובר איתם על הנוסחאות, ומשתמש הרבה מאוד בחידות ובהתמודדות של התלמידים ופחות בתרגול ויישום (אני עובד בעיקר עם מצטיינים, אז חשוב לקחת את מה שאני אומר בהסתייגות).

עם זאת, קשה לי להתעלם מנקודה משמעותית שעולה בסרטון המקורי שאור שלחה: לצאת לעולם של היום בלי לדעת סטטיסטיקה והסתברות זו פשוט בורות. לצאת לעולם בלי לדעת מהי נגזרת, או בלי לדעת טריגונומטריה, זו לא באמת בורות - למרות שמושגים אלה הכרחיים למקצועות מדעיים, הם לא באמת נדרשים כדי להבין את העולם שסביבנו.

סטטיסטיקה בהחלט נדרשת. היכולת של אדם להבין תהליכים ואפילו להבין את החדשות, שונה לחלוטין אם הוא יודע מהי התפלגות נורמלית ומהי סטיית תקן או לא. המושגים הללו הפכו למושגים בסיסיים ונדרשים. סטטיסטיקה מראה איך המחקר המדעי מגיע למסקנות, זה באמת חשוב כדי להבין את יתרונותיו ומגבלותיו, ולדעת להבין את מסקנותיו (שמופצות אלינו כל הזמן) תוך ההסתייגות הראויה.

יש משהו מעט לא טבעי בלימוד סטטיסטיקה תחת מקצוע המתמטיקה - יש בוגרי תואר ראשון במתמטיקה שכמעט ולא יודעים סטטיסטיקה (בתואר באוניברסיטה העברית, למשל, לומדים בעיקר הסתברות, מזווית מאוד תיאורטית, והבנה בסיסית בסטטיסטיקה פשוט לא נדרשת). עם זאת, אני לא רואה אף מקצוע אחר שייקח את התחום על כתפיו, ולכן כנראה החובה ללמד זאת צריכה להיות מוטלת על בוגרי התואר במתמטיקה.

אם מה שחשוב זו הצורה ולא התוכן, זה בסדר, אבל אין סתירה בין טענה זו לבין הטענה שחשוב בכל זאת לשנות את התוכן הבסיסי לסטטיסטיקה. שלא לדבר על כך שתוכן זה מתאים הרבה יותר להוראה בתיכון - בכיתות מתמטיקה רבות לא מלמדים בצורה מסודרת את מושג הגבול, ולכן התלמידים לא מבינים באמת מהי נגזרת, וכל ההבנה שלהם של החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי רעועה ביותר. חדו"א נלמד היטב בכל תואר ראשון מדעי. לכן, אני חושב שעדיף שבתיכון ילמדו סטטיסטיקה, הרלוונטית למגוון תלמידים רחב בהרבה.

מיכל מדמון סיכמה:

עלה כאן דיון, או נכון יותר לומר, קו מחשבה מעניין וטוב, שכדאי מאוד להפוך אותו לכתבה לטובת העוסקים בהוראת המתמטיקה ובכלל.

אומרים שיש אנשי לינארית ויש אנשי אינפי... נראה בעיני שאי אפשר לומר מה צריך יותר ממה – הכל חשוב והכל הכרחי. אבל כן יש לתת מקום רחב יותר בלימודי המתמטיקה לנושאי סטטיסטיקה, הסתברות, תורת המשחקים וכן הלאה.

כשצפיתי בקטע, נזכרתי בספרים ובהרצאות של ד"ר חיים שפירא. אני שולחת לכם כתבה שנקראת "חשיבה סטטיסטית אצל צעירים – למה זה חשוב" שמתארת את הגישה של שפירא (כמובן ללא הבידור, הציטוטים והכסף). הכותב מיטיב להדגיש את חשיבות ההבנה הסטטיסטית וההסתברותית.

אני מצטרפת לדברי קודמיי ורוצה להוסיף על הדברים שמהחוויה הפשוטה שלי ממפגש עם תלמידים, החשיבה הזו כל כך חסרה להם, ואם כמורים למתמטיקה נטפל יותר בתחום הזה, הרי שנתרום תרומה משמעותית לחברה ולאופן קבלת ההחלטות שלה.

מיכל מדמון : "אי אפשר לומר מה צריך יותר ממה – הכל חשוב והכל הכרחי. אבל כן יש לתת מקום רחב יותר בלימודי המתמטיקה לנושאי סטטיסטיקה, הסתברות, תורת המשחקים וכן הלאה." (תמונה: בועז עוזרי)

וכך, אחרי תשובתה של מיכל, החלטתי שאכן כדאי להפוך את הדיון לכתבה. זה המקום להודות למורים הנהדרים על ההתגייסות, המענה והמוכנות לפרסם את דבריהם.

וכעת? כעת רק חסרה הדעה שלכם הקוראים. נשמח לשמוע ולהרחיב את הדיון.